電極化率

在電磁學裏，介電質因響應外電場的施加而極化的程度，可以用電極化率（，\chi_e ）來衡量。電極化率又可以用來計算物質的電容率。因此，電極化率會影響這物質內各種其它可能發生的現象，像電容器的電容、光波傳播於物質內部的光速等等。

對於均向性、線性的介電質，電極化率\chi_e可透過電極化強度\mathbf{P}和電場\mathbf{E}定義：
:\mathbf{P}=\varepsilon_0\chi_e\mathbf{E} ；

其中\varepsilon_0是電常數。

由於電位移 \mathbf{D} 定義為
:\mathbf{D}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P} 。

所以，對於均向性、線性的介電質，電位移與電場成正比：
:\mathbf{D}=\varepsilon_{0}(1+\chi_e) \mathbf{E}=\varepsilon\mathbf{E} ；

其中\varepsilon是該介電質的電容率。

相對電容率\varepsilon_{r}定義為電容率與電常數的比例：
:\varepsilon_{r}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\varepsilon}{\varepsilon_{0}} 。

那麼，一個均向性、線性的介電質的電極化率與相對電容率的關係式為
:\chi_e\ = \varepsilon_r - 1 。

由此亦可知，自由空間的電極化率為0。

若介電質是各向异性的，則電極化率是一個二階張量。

色散性質和因果關係
一般而言，物質無法為了要響應一個含時外電場的變化而瞬時地電極化。因此，更廣義的表述必須將時間 t 納入考量：
:\mathbf{P}(t)=\frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^t \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt' 。

那就是，電極化是先前時間的電場與含時電極化率 \chi_e(\Delta t) 的摺積。假設每當 \Delta t 時， \chi_e(\Delta t) = 0 ，則這積分的上限可以延伸至無窮大：
:\mathbf{P}(t)=\frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt' 。

瞬時的響應對應於狄拉克δ函數電極化率 \chi_e(\Delta t) = \chi_e \delta(\Delta t) 。

對於一個線性系統，可以簡單地做一個傅立葉變換，將這關係式寫為頻率 \omega 的函數：
:\begin{align}
\mathbf{P}(\omega) & = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty \mathbf{P}(t)e^{i\omega t}\, dt \\
& = \frac{\varepsilon_0}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty\left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'\right] e^{i\omega t}\, dt \\
& = \frac{\varepsilon_0}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty\left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t-t') e^{i\omega (t-t')}\, dt\right]\mathbf{E}(t')e^{i\omega t'}\, dt' \\
& = \frac{\varepsilon_0}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty\left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t) e^{i\omega (t)}\, dt*\right]\mathbf{E}(t')e^{i\omega t'}\, dt' \\
& = \frac{\varepsilon_0}{2\pi} \left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t) e^{i\omega (t)}\, dt*\right]\left[\int_{-\infty}^\infty\mathbf{E}(t')e^{i\omega t'}\, dt'\right] \\
& = \varepsilon_0 \chi_e(\omega)\mathbf{E}(\omega)\\
\end{align} 。

這結果是摺積定理的一個範例。

電極化率跟頻率有關，這導致電容率跟頻率有關。電極化率隨著頻率而變化的曲線的樣子描繪出物質的色散性質。

更加地，由於因果關係，電極化只能跟先前時間的電場有關（也就是說，每當 \Delta t 時，設定 \chi_e(\Delta t) = 0 ）。這事實迫使電極化率 \chi_e(0) 必須遵守克拉莫-克若尼約束。

參閱
*高斯定律
*磁化率
*馬克士威方程組
*克勞修斯-莫索提方程式