在复分析中，一个全纯函数的可去奇点（），有时称为装饰性奇点（）是这样的点，在此处函数表面上没有定义，但是通过细致地分析，函数的定义域可以扩大到该奇点，使得延拓后的函数仍然全纯。

例如函数：

: f(z) = \frac{\sin z}{z}

对 z\neq 0 有一个奇点 z=0。藉由定义 f(0)=1，可將此奇点消去，並得到全純的 sinc函數。

确切地，如果 U 是复平面 \mathbb{C} 的一个开集，a 是 U 中一点，f:U \backslash \{a\}\to\mathbb{C} 是一个全纯函数，如果存在一个在 U\backslash\{a\} 与 f 相等的全纯函数 g:U\to\mathbb{C}，则 a 称为 f 的一个可去奇点。如果这样的 g 存在，我们说 f 在 a 是可全纯延拓的。

黎曼定理
黎曼关于可去奇点的定理指出了何时一个奇点是可去的：

定理： 设 D\subset\mathbb{C} 是复平面中的一个开集，a\in D 是其内的一个点，并且 f 是定义在集合 D\backslash\{a\} 上的一个全纯函数。则下列情形是等价的：

:i) f 可全纯延拓到 a。

:ii) f 可连续延拓到 a。

:iii) 存在 a 的一个邻域，在它上面 f 有界。

:iv) \lim_{z\to a}(z-a)f(z)=0。

蕴含关系 i) ⇒ ii) ⇒ iii) ⇒ iv) 是平凡的。为了证明 iv) ⇒ i)，我们首先回忆到一个函数在一点的全纯性等价于解析，即有一个幂级数表示。

定义：
h(z) =
\begin{cases}
(z - a)^2 f(z) & z \ne a ,\\
0 & z = a .\\
\end{cases}

显然， h 在 D\backslash\{a\} 上是全纯的，并且由 iv)有
:\begin{aligned}h'(a):&=\lim_{z\to a}\frac{h(z)-h(a)}{z-a}=\lim_{z\to a}\frac{(z-a)^2f(z)-0}{z-a}\\
&=\lim_{z\to a}(z-a)f(z)=0. \end{aligned}

因此 h 在整个 D 上都全纯，从而有在 a 的泰勒级数：

:h(z) = a_2 (z - a)^2 + a_3 (z - a)^3 + \cdots .

所以

:g(z) = \frac{h(z)}{(z-a)^2}

是 f 在 a 的全纯延拓，这就证明了先前的断言。

其它类型奇点
不像实变量函数，全纯函数有足够的刚性使得其孤立奇点可完全分类。一个全纯函数的奇点要么其实不是真正的奇点，即可去奇点，要么是如下两类居其一：

受黎曼定理启示，给定一个不可去奇点，我们可能问是否存在一个自然数 m 使得 \lim_{z\to a}(z-a)^{m+1}f(z)=0 。如果存在，a 称为 f 的一个极点，这样最小的 m 称为 a 的阶数。所以可去奇点恰好是零阶极点。一个全纯函数在极点附近一致发散到无穷远点。

如果 f 的一个孤立奇点 a 既非可去奇点也非极点，则称本性奇点。皮卡定理指出 f 将任意穿孔开邻域 U\backslash\{a\} 映满整个复平面，至多少一个可能的例外点。

参见

• 解析容度
• 可去不连续点

リーマンの定理 (除去可能な特異点)