在分子运动论中，爱因斯坦关系（）是一个以前没有想到的关系，由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年和在1906年独立发现：
: D = {\mu_p \, k_B T}
把D——扩散常数，和μp——粒子的迁移率联系起来；其中k_B是玻尔兹曼常数，T是绝对温度。
迁移率μp是粒子的终极速度与作用力之比：μp = vd / F。
这个方程是的一个早期的例子。它在电子扩散的现象中经常使用。
粒子的扩散
在低雷诺数的极限下，迁移率\mu是阻力系数\gamma的倒数。对于半径为r的球形粒子，斯托克斯定律给出：
: \gamma = 6 \pi \, \eta \, r,
其中\eta是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为：
: D=\frac{k_B T}{6\pi\,\eta\,r}
这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系或斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程。它可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数：对于100kDalton的蛋白质，我们得到D ~10-10 m² s-1，假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 103 kg m-3。
电传导
当应用于电传导的时候，通常把电迁移率定义为机械导纳 \mu_p 与载流子的电荷q的乘积：
: \mu_q = q*{\mu_p}
也可以表述为：
: \mu_q = {{v_d}\over{E}}
其中E是施加的电场；因此爱因斯坦关系变为：
: D = {{\mu_q \, k_B T}\over{q}}
在任意态密度的半导体中，爱因斯坦关系为：
: D = {{\mu_q \, p}\over{q {{d \, p}\over{d \eta}}}}
其中 \eta 是化学势，p是粒子数。
参考文献
*"Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [http://arxiv.org/abs/0803.0719]
评论 (0)