科学记数法

科学记数法（）又稱-{zh-cn:科学记号;zh-tw:科學記數法;zh-hk:科學記數法}-或科學記法，是一种记录或标志数的科学表示法，可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数，因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法，部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上，通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。

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在科学记数法中，一個數被寫成一個實數a\,與一個10的n\,次幂的積：

:a \times 10^n\,

其中：

• n\,必須是一個整數
• 1\le|a|（如果 |a|\, 是一個小於1的小數，或 |a|\, 大於等于10，皆可通过改變 n\, 來表示），
• a\,是一個實數，可稱為或（，在一些討論浮點數或对数的文獻中，亦使用尾數這個詞，但定義與範圍不一定相同，因此加以說明，以避免混淆）。

例子
在电脑或计算器中一般用或（exponential）来表示10的幂：

*7.823E+5=782300
*1.2e−4=0.00012

優點
當我們要表示非常大或非常小的數時，如果用一般的方法，將一個數的所有位數都寫出來，會很難直接確知它的大小，還會浪費很多空間。但若使用科学记数法，一個数的数量级、精确度和数值都較容易看出，例如於化學裡，以公克表示一個質子質-{}-量的數值為︰
:0.00000000000000000000000167262158
但如果將它轉成科学记数法的形式，便可不需要寫那麼多零︰
:1.67262158 \times 10^{-24}
又例如，若以公斤為表示單位，則木星的質-{}-量值約為：
:1898130000000000000000000000

像這樣的大数亦无法直接用列出所有位數的方式表达出精确度，但科学记数法就能用下方形式明白的表示出來：
:1.89813 \times 10^{27}\,

基本计算
假设有两个以科学记数法表示的数字：
:
\begin{align}
x_1 &= a_1 \times 10^{b_1} \\
x_2 &= a_2 \times 10^{b_2}
\end{align}

则有：
:
\begin{align}
x_1 \cdot x_2 &= a_1 a_2 \times 10^{b_1 + b_2} \\
\frac{x_1}{x_2} &= \frac{a_1}{a_2} \times 10^{b_1 - b_2}
\end{align}

例如:
:(2.71 \times 10^8) \times (2 \times 10^{6})
:=(2.71 \times 2) \times 10^{8+6}
:=5.42 \times 10^{14}

又例如:
:\frac {17.225 \times 10^2}{2.5 \times 10^9}
:=\frac {17.225}{2.5} \times 10^{2-9}
:=6.89 \times 10^{-7}

相關條目
*十進位制

参考文献