羅伯茲運算子（）是相當傳統的邊緣檢測演算法之一，常用於影像處理及電腦視覺，於1963年由美國電腦科學家（Lawrence Roberts）提出，屬於一階導數型邊緣檢測算子。其原理為透過一組2x2卷積矩陣近似影像強度的偏導數，由於其卷積矩陣的樣貌，會著重於45度和135度的對角線方向，再進行梯度計算辨識出影像中的邊緣。
作為最早被提出的邊緣檢測演算法，其簡單的架構容易受到雜訊的影響，因此對原始影像的品質要求較高。不過，身為電腦視覺領域的先驅者，他仍深刻影響著後續其他進階演算法的研究。
一階導數邊緣檢測
對影像取一階導數為最常見的邊緣檢測方法之一，可由一階泰勒展開式近似
f'(x)\approx
\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
就二維數位影像而言，若設一畫素尺寸為 \Delta x=\Delta y=1，可以偏微分方式計算
f_x=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\approx f(i+1,j)-f(i,j)
f_y=\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}\approx f(i,j+1)-f(i,j)
而羅伯茲運算子正是最早使用此概念設計二維mask的方法之一，用以計算對角線畫素間的梯度落差。
其他一階邊緣偵測算子可見：Canny算子、Sobel算子、Prewitt算子等。
發展歷史
羅伯茲在1963年發表了「三維物件的機器感知」（Machine Perception of Three-Dimensional Solids）
\vert G \vert = \sqrt{G_x^2+G_y^2}
（或以 \vert G \vert \approx
\vert G_x \vert+\vert G_y \vert 近似，在計算上較為快速）
當梯度量值大於一閾值，即可將該畫素定義為邊緣。
梯度方向也可求出
\alpha = \arctan{\biggl(\frac{G_y}{G_x}\biggl)}
參見
- 索伯算子
- 坎尼算子
- 蒲瑞維特算子
- 邊緣偵測
- 特徵偵測
- 數位影像處理
- 影像處理
- 電腦視覺
- 數位訊號處理
参考资料
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