拉莫爾進動

在物理學中，拉莫尔进动（，以约瑟夫·拉莫尔的名字命名）是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。外部磁场对磁矩施加了一个力矩：
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\vec{\Gamma} = \vec{\mu}\times\vec{B}= \gamma\vec{J}\times\vec{B}

其中\vec{\Gamma}为力矩，\vec{J}为角动量，\vec{B}为外部磁场，\times为矢量积，\gamma为旋磁比，它是磁矩与角动量矢量的比值，角动量\vec{J}绕外磁场方向进动，其角频率称为拉莫尔频率()：
::\omega = \gamma B
其中\omega为角频率，B为磁感应强度。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名论文中预言了由于拉莫尔进动导致的铁磁共振的存在，这在1946年被J. H. E. Griffiths（英国）和E. K. Zavoiskij （苏联）各自独立通过实验证实。

拉莫尔进动对于核磁共振至关重要。

Bargmann-Michel-Telegdi 等式
電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（简称BMT）等式描述。
:\frac{da^{\tau}}{ds} = \frac{e}{m} u^{\tau}u_{\sigma}F^{\sigma \lambda}a_{\lambda}

2\mu (F^{\tau \lambda} - u^{\tau} u_{\sigma} F^{\sigma \lambda})a_{\lambda},

這裡的a^{\tau}, e, m和\mu分別是極性四向量、電荷、質量和磁矩，u^{\tau}是电子的四维速度，a^{\tau}a_{\tau} = -u^{\tau}u_{\tau} = -1, u^{\tau} a_{\tau}=0, and F^{\tau \sigma}电磁场的强度。利用运动方程，
:m\frac{du^{\tau}}{ds} = e F^{\tau \sigma}u_{\sigma},
可以把BMT方程右边的第一项改写为
(- u^{\tau}w^{\lambda} + u^{\lambda}w^{\tau})a_{\lambda}，这里w^{\tau} = du^{\tau}/ds是四维加速度。这一项描述了Fermi-Walker transport，并导致了湯瑪斯進動（），第二项则与拉莫尔进动相关联。

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