圖蘭圖

{{Infobox graph
| name = 圖蘭圖
| image =
| image_caption = 圖蘭圖 T(13,4)
| namesake = 圖蘭·帕爾
| vertices = n
| edges = ~\left(1- \frac{1}{r}\right)\frac{n^2}{2}
| radius = \left\{\begin{array}{ll}\infty & r = 1\\ 2 & r \le n/2\\ 1 & \text{otherwise}\end{array}\right.
| diameter = \left\{\begin{array}{ll}\infty & r = 1\\ 1 & r = n\\ 2 & \text{otherwise}\end{array}\right.
| girth = \left\{\begin{array}{ll}\infty & r = 1 \vee (n \le 3 \wedge r \le 2)\\ 4 & r = 2\\ 3 & \text{otherwise}\end{array}\right.
| chromatic_number = r
| notation = T(n,r)
}}
圖蘭圖（），記作 T(n,r)，是一種完全多分圖（）：將 n 個頂點分成 r 個部分，各部分大小盡可能相等，若且唯若兩頂點屬於不同部分，則在兩者之間連一條邊。設 n 除以 r 的商為 q、餘數為 s（即 n = qr + s），則此圖具有 K_{q+1, q+1, \ldots, q, q} 的形式，其邊數為
: \left(1 - \frac{1}{r}\right)\frac{n^2 - s^2}{2} + {s \choose 2}。

當 r\le7 時，邊數亦可簡寫為 \left\lfloor\left(1-\frac1r\right)\frac{n^2}2\right\rfloor。圖中有 s 個大小為 q+ 1 的部分，以及 r - s 個大小為 q 的部分；每個頂點的度為 n-q-1 或 n-q。若 n 可被 r 整除（即 s=0），則圖蘭圖是正則圖。

圖蘭定理
圖蘭圖以匈牙利數學家圖蘭·帕爾命名，他用此圖證明圖蘭定理

外部連結
*

• [https://mathworld.wolfram.com/TuranGraph.html MathWorld：Turán Graph]
• [https://terms.naer.edu.tw/ 國家教育研究院樂詞網]（兩岸數學名詞對照）