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兰伯特等角圆锥投影

Wikipedia · 2026-04-16 维基百科 👁 1 阅读

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兰伯特等角圆锥投影（LCC）是一种圆锥地图投影，常用于航空图、州平面坐标系统的部分区域，以及许多国家和地区的测绘系统。它是约翰·海因里希·兰伯特在其1772年的著作《Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelskarten》（《关于陆地与天体地图绘制的注释与评论》）中所介绍的七种投影之一。

从概念上讲，这种投影方式是将地球表面等角映射到一个圆锥体上。圆锥体展开后，与球面相切的纬线被赋予单位比例尺。这条纬线被称为标准纬线。

通过对所得地图进行缩放，可以使两条纬线都具有单位比例尺，而两条标准纬线之间的比例尺减小，外侧则增大。这样一来，地图便具有两条标准纬线。采用这种方式，可以尽量减小主要位于两条标准纬线之间的目标区域内偏离单位比例尺的程度。与其他圆锥投影不同，这种投影不存在真正的割圆锥形式，因为使用割圆锥并不会在两条标准纬线上得到相同的比例尺。

用途
飞行员之所以使用基于兰伯特等角圆锥投影的航空图，是因为在典型飞行距离下，该投影上绘制的直线可近似表示两端点之间的大圆航线。美国的目视飞行规则（VFR）分区航图和终端区域航图，便采用标准纬线位于北纬33°和北纬45°的兰伯特等角圆锥投影绘制。

欧洲环境署以及关于坐标参考系统的 INSPIRE 规范建议在比例尺小于或等于1:500,000的全欧洲等角制图中使用这种投影（亦称 ETRS89-LCC）。在法国本土，官方投影为 Lambert-93，这是一种采用 RGF93 大地基准系统的兰伯特圆锥投影，其基准纬线定义为北纬44°和北纬49°。

印度国家空间框架采用 WGS84 基准及兰伯特等角圆锥投影，并被列为 NNRMS 的推荐标准。各邦在该标准中都有各自的一组参考参数。

美国国家大地测量局的“1983年州平面坐标系统”使用兰伯特等角圆锥投影来定义若干州所采用的网格坐标系统，尤其适用于像田纳西州这样东西向延展较长的州。兰伯特投影相对容易使用：从大地坐标（纬度／经度）转换到州平面网格坐标，只需使用较为直接的三角函数方程，多数科学计算器，尤其是可编程机型，都能完成求解。在 CCS83 中，这种投影可将比例尺误差限制在万分之一以内。

历史
兰伯特等角圆锥投影是18世纪瑞士数学家、物理学家、哲学家与天文学家约翰·海因里希·兰伯特所开发的若干地图投影系统之一。

:\begin{align}
x &= \rho \sin\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right] \\
y &= \rho_0 - \rho \cos\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right]
\end{align}

其中：

:\begin{align}
x &= \text{ 兰 伯 特 x 坐 标 } \\
y &= \text{ 兰 伯 特 y 坐 标 } \\
\lambda &= \text{ 经 度 } \\
\phi &= \text{ 纬 度 } \\
\lambda_0 &= \text{ 中 央 经 线 } \\
\phi_0 &= \text{ 中 央 经 线 上 y 坐 标 取 0 时 对 应 的 纬 度 } \\
\phi_1 &= \text{ 第 一 标 准 纬 线} \\
\phi_2 &= \text{ 第 二 标 准 纬 线} \\
R &= \text{地 球 半 径}
\end{align}

并且：

:\begin{align}
n &= \frac{\ln\left(\cos \phi_1 \sec \phi_2\right)}{\ln \left[\tan \left(\frac14 \pi + \frac12 \phi_2\right) \cot \left(\frac14 \pi + \frac12\phi_1\right)\right]} \\
\rho &= RF \cot^{n} \left(\tfrac14 \pi + \tfrac12 \phi\right) \\
\rho_0 &= RF \cot^{n} \left(\tfrac14 \pi + \tfrac12 \phi_0\right) \\
F &= \frac{\cos \phi_1 \tan^{n} \left(\frac14 \pi + \frac12 \phi_1\right)}{n}
\end{align}

若只使用一条标准纬线（即 \phi_1 = \phi_2），则上式中 n 的公式为不定式，但此时有 n=\sin(\phi_1)。

参见

  • 地图投影列表
  • 阿尔伯斯投影
  • 兰伯特圆柱等积投影
  • 兰伯特方位等积投影
  • 空间参考系统

参考资料
外部链接

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