在固体物理学中，能带弯曲是指材料的电子能带结构在结或界面附近发生的上下弯曲。此现象不涉及任何物理（空间）上的形变。当半导体界面周围自由电荷载流子的存在差异时，电荷载流子会在两种材料间转移，直至达到平衡状态并消除电位差。能带弯曲概念最早于1938年提出，当时莫特、与華特·蕭特基均发表了关于整流效应的理论。半导体结的应用引发了20世纪下半叶的电子计算机革命。二極體、晶体管及等器件在技术发展中发挥了至关重要的作用。
定性描述
多种接触方式均可引发能带弯曲。本节探讨金属-半导体接触、表面态、外加偏置及吸附引起的能带弯曲。
金属-半导体接触引起的能带弯曲
图1展示了金属与n型半导体接触前（上图）和接触后（下图）的理想能帶圖（即绝对零度下无任何杂质、缺陷或污染物的能带图）。功函数即接触前材料費米能階与之差，记为\phi。金属与半导体接触时，由于存在功函数差V_{BB} = |\phi_m - \phi_s|，电荷载流子（即自由电子与空穴）会在两种材料间转移。
若金属功函数（\phi_m）大于半导体功函数（\phi_s），即\phi_m > \phi_s，电子将从半导体流向金属，进而降低半导体的费米能级并提升金属的费米能级。达到平衡时，功函数差消失，界面两侧的费米能级齐平。结附近会形成亥姆霍兹双电层，由于静电感应，金属带负电而半导体带正电。由此产生一个从半导体指向金属的净電場\vec E。由于半导体中自由电荷载流子浓度极低，该电场无法被有效屏蔽（这有别于体相中E=0的金属）。这促使半导体表面附近形成耗尽层。在该区域内，积聚的电荷及半导体与金属表面间的关联电场导致半导体内的能带边缘向上弯曲。
当\phi_m 时，电子从金属共享至半导体，产生反向电场。因此能带向下弯曲，如图1右下方所示。
分析电子穿过界面时受到的静电能，即可判定能带的弯曲方向。当\phi_m > \phi_s时，金属带负电。因此，由半导体移向金属的电子在靠近界面时会受到不断增强的排斥力。其势能随之升高，能带因此向上弯曲。当\phi_m 时，半导体带负电，形成所谓的积累层并在金属表面留下正电荷。从金属指向半导体的电场驱使电子移向金属。电子靠近金属即可降低其势能。最终导致半导体能带向金属表面向下弯曲。
表面态引起的能带弯曲
尽管处于能量劣势，由于材料晶格周期性的中断，清洁的半导体表面仍可能存在表面态。此类表面态的能带中同样会引发能带弯曲。图2为清洁半导体表面在其表面态处于平衡与非平衡时的理想能带示意图。表面原子中的未成对电子相互作用，形成具有极窄能带的电子态，并定域于体相材料的带隙内。为简化起见，假定表面态能带处于半满状态，其费米能级位于体相的带隙中点。此外，假定掺杂不对表面态产生影响。鉴于掺杂剂浓度极低，此近似合理有效。
对于本征半导体（未掺杂），价带被电子填满，而导带完全留空。费米能级因此位于带隙正中，与表面态费米能级重合，故体相与表面间无电荷转移。因而不会发生能带弯曲。 若半导体经过掺杂，带隙内引入的掺杂剂本征态会使体相费米能级偏离未掺杂状态。n型掺杂半导体的费米能级上移（贴近导带），p型掺杂则下移（贴近价带）。在非平衡态下，p型与n型掺杂的费米能分别低于或高于表面态的费米能。受此能量差驱动，电子将在体相与表面间流动，直至平衡时费米能级平齐。最终导致n型掺杂能带向上弯曲，而p型掺杂半导体能带向下弯曲。
例如，形成pn结或金属-半导体结引发的能带弯曲，可通过施加偏置电压V_A予以调节。该电压与耗尽区固有的内建电势（V_{BI}）叠加（即 V_{BI} - V_A ）。因此，依据施加的偏置类型，能带间的电位差将随之增大或减小。传统耗尽近似假定耗尽区内离子均匀分布，同时近似认为耗尽区内电荷载流子浓度急剧下降。由此推导出电场呈线性变化且能带呈抛物线弯曲。耗尽区的宽度随之因偏置电压发生改变，其计算公式为：
w = x_n+ x_p = \sqrt{\frac{2\epsilon_s (N_A+N_D )(V_{BI} - V_A - 2kT/q)}{qN_A N_D }} MOSFET并非现今唯一的晶体管类型。其他如金属半导体场效应管（MESFET）与结型场效应晶体管（JFET）等，均依赖能带弯曲机制。
光伏电池（太阳能电池）本质上即为暴露于阳光下产生电流的p-n二极管。太阳能能在耗尽区内激发电子-空穴对。通常情况下，它们在移动很短距离后便会迅速复合。耗尽区内的电场将电子与空穴分离，当p-n二极管两侧接通时便产生电流。光伏电池是提供可再生能源的重要途径，亦是具备前景的可靠清洁能源。
光谱学
多种光谱学方法利用或能够测量能带弯曲：
- 表面光电压是用于测定半导体少数载流子扩散长度的光谱学方法。半导体表面的能带弯曲会产生具有表面电势的耗尽区。光子源在材料深处激发电子-空穴对。随后这些电子扩散至表面进行辐射复合。由此导致表面电势发生可测量的改变，且该变化与少数载流子扩散长度直接相关。半导体的此项特性对光电二极管、太阳能电池板与晶体管等特定电子器件而言至关重要。
- 时间分辨光致发光是另一项用于测量半导体少数载流子扩散长度的技术。作为光致发光光谱学的一种形式，它测量发射光子随时间的衰减情况。在光致发光光谱学中，利用光子能量高于材料能隙的光子脉冲激发材料。材料在发射光子的同时弛豫回基态。通过测量这些发射的光子，即可获取材料的能带结构信息。
- 角分辨光電子能譜學可用于绘制半导体等晶体结构的电子能带。由此亦可使能带弯曲可视化。该技术是常规的进阶版本，建立在光电效应基础之上。通过分析入射光子与固体发射电子间的能量差，可探明固体内的能带差异信息。通过多角度测量，便能绘制能带结构并捕捉能带弯曲的细节。
相关
- 场效应——由半导体真空表面处的外加电场引起的能带弯曲。
- ——的特例，描述由带电缺陷引发的能带弯曲。
- ——场效应能带弯曲，对低态密度系统尤为关键。
参考
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