开尔文-沃伊特材料

开尔文-沃伊特材料（Kelvin–Voigt material），又称沃伊特材料，是表现典型橡胶特性的最简单黏弹性模型。该材料在长时间尺度（慢速形变）下表现为纯弹性，但在快速形变时会产生额外的阻力。该模型由英国物理学家开尔文勋爵于1865年及德国物理学家于1890年分别独立提出。

开尔文-沃伊特模型（或称沃伊特模型）由一个纯黏性阻尼器和一个纯弹性弹簧并联组成。

若将这两个元件串联，则得到麦克斯韦模型。

由于模型的两个组件为并联结构，每个组件中的应变完全相同：

: \varepsilon_\text{Total} = \varepsilon_{\rm S} = \varepsilon_{\rm D }

其中下标D表示阻尼器的应力-应变，下标S表示弹簧的应力-应变。同理，总应力为各组件应力之和：

: \sigma_\text{Total} = \sigma_{\rm S} + \sigma_{\rm D}

根据上述方程可知，在开尔文-沃伊特材料中，應力\sigma、应变\varepsilon及其对时间t的变化率遵循如下形式的方程：

: \sigma (t) = E \varepsilon(t) + \eta \frac {d\varepsilon(t)} {dt}

或使用点记法表示为：

: \sigma = E \varepsilon + \eta \dot {\varepsilon}

其中E为弹性模量，\eta为黏度。该方程既可用于材料的剪應力，也可用于其正应力。

突加应力的影响
若对开尔文-沃伊特材料突然施加恒定应力\sigma_0，其形变将趋近于纯弹性材料的形变\sigma_0/E，两者的差值随时间按指数规律衰减：

: \varepsilon(t)=\frac {\sigma_0}{E} (1-e^{-t/\tau_R })

其中t为时间，\tau_R=\frac {\eta}{E}为。

若在时间t_1释放材料，弹性元件将使材料发生延迟回复，直至形变归零。该延迟过程遵循以下方程：

: \varepsilon(t>t_1)=\varepsilon(t_1)e^{-(t-t_1)/\tau_R}

图中展示了无量纲形变\frac {E\varepsilon(t)} {\sigma_0}与无量纲时间t/\tau_R的关系。图中材料在t=0时加载应力，并在随后的无量纲时间t_1^*=t_1/\tau_R时释放应力。

开尔文-沃伊特材料由于所有形变均可逆（虽然不是瞬时完成）因而属于固体。

沃伊特模型对蠕变的预测比麦克斯韦模型更符合实际，因为在时间趋于无穷时，应变趋于常数：

: \lim_{t\to\infty}\varepsilon = \frac{\sigma_0}{E}

而麦克斯韦模型预测的应力与时间呈线性关系，这在大多数情况下并不成立。虽然开尔文-沃伊特模型能有效预测蠕变，但在描述卸载后的松弛行为方面表现较差。

动态模量
开尔文-沃伊特材料的复数动态模量由下式给出：

: E^\star ( \omega ) = E_0 (1 + i \omega \tau)

因此，动态模量的实部和虚部分别称为储能模量E^{\prime}和损耗模量E^{\prime\prime}：

: E^{\prime} = \Re [E^\star( \omega )]
: E^{\prime\prime} = \Im [E^\star( \omega )] = E_0 \omega \tau

注意E^{\prime}为常数，而E^{\prime\prime}与频率成正比（其中时间尺度\tau为比例常数）。

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