太陽天頂角（）是太陽的天頂角，即太陽光線與垂直方向之間的夾角。它是太陽高度或太陽高程的補角，即太陽光線與地平面之間的高度角或仰角。在太陽正午，天頂角為最小值，等於緯度絕對值減去太陽赤緯角；這是古代航海家航行海洋的基礎。太陽天頂角通常與太陽方位角結合使用，以確定從地球表面特定位置觀測到的太陽位置。
公式
\cos \theta_s = \sin \alpha_s = \sin \Phi \sin \delta + \cos \Phi \cos \delta \cos h
其中
- \theta_s是「太陽天頂角」
- \alpha_s是「太陽高度角」，\alpha_s = 90^\circ - \theta_s
- h是當地太陽時的時角。
- \delta是當前的太陽赤緯
- \Phi是當地的緯度。
此方程等價於將球座標向量間的角應用於局部法線與太陽方向，並調整緯度為極座標的補角，時角為方位角的差。
在太陽正午，這段文字寫著
\cos \theta_s = \sin \Phi \sin \delta + \cos \Phi \cos \delta = \cos(\Phi - \delta)
其中我們使用 餘弦的差分恆等式。
因此，在太陽正午： \theta_s = \Phi - \delta
利用日下點與向量分析推導公式
雖然這個公式可以透過將餘弦定律應用於天頂-極-太陽球面三角形來推導，但球面三角學是一個相對深奧的主題。
透過引入日下點的座標並利用向量分析，可以直接獲得該公式，而無需使用球面三角學。
在地心地固坐標系（，縮寫為ECEF）的笛卡兒坐標系中，讓(\phi_{s}, \lambda_{s})和(\phi_{o}, \lambda_{o})是日下點與觀測點的緯度與經度或座標，然後在這兩點上方指向的單位向量， \mathbf{S}和\mathbf{V}_{oz}，是
\mathbf{S}=\cos\phi_{s}\cos\lambda_{s}{\mathbf i}+\cos\phi_{s}\sin\lambda_{s}{\mathbf j}+\sin\phi_{s}{\mathbf k},
\mathbf{V}_{oz}=\cos\phi_{o}\cos\lambda_{o}{\mathbf i}+\cos\phi_{o}\sin\lambda_{o}{\mathbf j}+\sin\phi_{o}{\mathbf k}.
其中{\mathbf i}，{\mathbf j}和{\mathbf k} 是ECEF座標系中的基底向量。
現在是太陽天頂角的餘弦，\theta_{s}，就是上述兩個向量的點積
\cos\theta_{s} = \mathbf{S}\cdot\mathbf{V}_{oz} = \sin\phi_{o}\sin\phi_{s} + \cos\phi_{o}\cos\phi_{s}\cos(\lambda_{s}-\lambda_{o}).
請注意\phi_{s}與\delta相同，太陽的赤緯，以及 \lambda_{s}-\lambda_{o}等價於-h，其中 h是先前定義的時角。因此，上述格式在數學上與前面給出的相同。
此外，參考文獻。
應用
日出/日落
當天頂角為90°時，發生日落或日出（約40°），此時時角「h0」滿足。
相關條目
- 方位角
- 太陽方位角
- 地平坐標系統
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- 太陽位置
- 太陽路徑
- 日出
- 日落
- 中午
參考文獻
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