动态模量（dynamic modulus），也称为复数模量（complex modulus），是在振动条件下应力与应变之比（从自由或强迫振动试验中获得的数据计算，适用于剪切、压缩或伸长）。它是黏弹性材料的一个性质。
黏弹性应力-应变相位滞后
黏弹性通过动态力学分析研究，在该方法中对材料施加振荡力（应力）并测量由此产生的位移（应变）。
- 在纯弹性材料中，应力与应变同相位，因此二者的响应同时发生。
- 在纯黏性材料中，应力与应变之间存在相位差，应变相对于应力滞后90度（\pi/2弧度）的相位滞后。
- 黏弹性材料的行为介于纯黏性与纯弹性材料之间，表现出一定的应变相位滞后。
黏弹性材料中的应变和应力可用下列表达式表示：
- 应变： \varepsilon=\varepsilon_0\sin(\omega t)
- 应力： \sigma=\sigma_0 \sin(\omega t+ \delta)
G=\lim_{t\to\infty}G(t)
剪切松弛模量G(t)的傅里叶变换为\hat{G}(\omega)=\hat{G}'(\omega) +i\hat{G}*(\omega)。
储能模量与损耗模量
黏弹性材料中的储能模量与损耗模量分别度量被储存的能量（代表弹性部分）和作为热耗散的能量（代表黏性部分）。拉伸方向的储能模量与损耗模量定义如下：
- 储能： E'=\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\cos\delta
- 损耗： E*=\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\sin\delta
类似地，也可定义剪切储能模量G'和剪切损耗模量G*。
可以使用复变量将模量E^、G^表示为：
: E^=E'+iE
: G^= G'+iG
其中i为虛數單位。
损耗模量与储能模量之比
黏弹性材料中损耗模量与储能模量之比定义为 \tan \delta （参见损耗正切），它提供了材料阻尼的量度。 \tan \delta 也可以被看作储能模量与损耗模量之间相位角（ \delta ）的正切。
拉伸： \tan\delta=\frac{E*}{E'}
剪切： \tan\delta=\frac{G*}{G'}
对于 \tan \delta 大于1的材料，复数模量中能量耗散的黏性分量占主导。
相关
- 动态力学分析
- 弹性模量
参考
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