撲克牌型

在不同的撲克牌遊戲中,例如梭哈、鋤大弟、十三張、德州撲克等等,都會以五張牌的組合,比較大小來決定勝負。五張牌的組合,會分成為不同的撲克牌型

牌型
所有五張牌的組合,按以下順序,由大至小排列分為不同牌型:

比較方法
大部分的撲克牌遊戲按以下規則比較牌面大小:
*先比牌型,再比點數,最後花色
:牌型 -> 點數 -> 花色
:*牌型大小
::同花順> 四條> 葫蘆> 同花> 順子> 三條> 兩對> 對子> 散牌
:*點數
::A>K>Q>J>10>9>8>7>6>5>4>3>2
::但同花順和順子中A如果配上2345時當1點,港澳地區則是當14點。
::四條、葫蘆、三條、兩對、對子先比同樣點數較大的牌,再比同樣點數較小的牌。例如:葫蘆先比三條,再比對子;兩對先比點數較大的對子,再比點數較小的對子,最後才是比單張。
:*花色
::香港玩法:
::台灣玩法:
::一律比完所有點數才比花色,部分地區花色大小不同,或者是不比花色。
::四條、葫蘆、三條、兩對、對子先比同樣點數張數最多的牌。例如:當兩對點數完全一樣時比點數較大的對子花色;當一對點數完全一樣時比對子花色。
::-{鋤大弟}-:港澳紙牌玩法
::大老二:非港澳紙牌玩法

  • 牌的順序無關

:可以依照牌型、點數、花色而調整順序,因此就算順序亂七八糟也不影響牌的大小。

  • 牌面必定是五張。

:如果遊戲中出牌多過五張,只選其中五張作比較,餘下的牌不影響結果。
*順子比牌變種
:TJQKA>9TJQK>89TJQ>789TJ>6789T>56789>45678>34567>23456>A2345
:TJQKA>A2345>9TJQK>89TJQ>789TJ>6789T>56789>45678>34567>23456。

*同花比牌
:同花比法因為部分玩法不比花色,當加入花色比法產生分歧,正式比法先比完所有點數才比花色;另有玩法是最大的牌一樣點數時比直接比花色,兩對、對子、散牌也如同同花的爭議。

牌型概率

除去鬼牌後剩52张牌,點數為2-3-4-5-6-7-8-9-10-J-Q-K-A,花色為黑桃、红心、梅花、方块。

总共有52张,從中选5张,則形成 2,598,960 种情况。

计算:C_{5}^{52} = {52 \choose 5} = \frac{52!}{5!47!} = \frac{52{\times}51{\times}50{\times}49{\times}48}{5{\times}4{\times}3{\times}2{\times}1} = 2598960

#同花顺:花色有4种,牌面从A2345到10JQKA有十个顺子。共有40种。

计算:{4\choose 1}{10\choose 1}=4{\times}10=40

概率:P=\frac{40}{2598960}=1.539{\times}10^{-5}

#四條:牌面有13选一为4條,另外从这4张外剩余48张中选一。共有624种情况。

计算:{13\choose 1}{48\choose 1}=13{\times}48=624

概率:P=\frac{624}{2598960}=2.401{\times}10^{-4}

#葫蘆:牌面有13选一为3條,花色4选3;剩余牌面12选一为对,花色4选2。共有3744种情况。

计算:{13\choose 1}{4\choose 3}{\times}{12\choose 1}{4\choose 2}=13{\times}4{\times}12{\times}6=3744

概率:P=\frac{3744}{2598960}=1.44058{\times}10^{-3}

#同花:花色4种,牌面13选5,再减去顺子10种。共有5108种。

计算:{4\choose 1}{\times}({13\choose 5}-{10\choose 1})=4{\times}{(\frac{13{\times}12{\times}11{\times}10{\times}9}{5{\times}4{\times}3{\times}2{\times}1}-10)}=5108

概率:P=\frac{5108}{2598960}=1.9654{\times}10^{-3}

#顺子:牌面从A2345到10JQKA有十个顺子,花色45减去同花4种。共有10200种。

计算:{10\choose 1}{\times}(4^5-4)=10{\times}(1024-4)=10200

概率:P=\frac{10200}{2598960}=3.92465{\times}10^{-3}

#三條:牌面有13选一种为3條,花色4选3;剩余牌面12选2为单牌,花色都有4种可能。共有54912种情况。

计算:{13\choose 1}{4\choose 3}{\times}{12\choose 2}{4\choose 1}^2=54912

概率:P=\frac{54912}{2598960}=0.02112845

#兩對:牌面有13选2为对子,花色都是4选2;另外一张只要在其余11选一,花色有4种。共有123552种情况。

计算:{13\choose 2}{4\choose 2}^2{\times}{11\choose 1}{4\choose 1}=123552

概率:P=\frac{123552}{2598960}=0.04753902

#一對:牌面有13选一为对,花色4选2;另外從剩餘12选3,花色都有4种。共有1098240种情况。

计算:{13\choose 1}{4\choose 2}{\times}{12\choose 3}{4\choose 1}^3=13{\times}6{\times}220{\times}64=1098240

概率:P=\frac{1098240}{2598960}=0.42256903

#散牌:牌面13选5减去顺子10种;花色45减去同花4种。共有1302540种情况

计算:({13\choose 5}-{10\choose 1})(4^5-4)=(1287-10){\times}(1024-4)=1302540

概率:P=\frac{1302540}{2598960}=0.50117739

所有情况总数:40+624+3744+5108+10200+54912+123552+1098240+1302540=2598960

外部連結
*[http://www.curiouser.co.uk/paradoxes/wildcard.htm Wild Card paradox - curiouser.co.uk] 解釋使用百搭以後排名的改變。

註釋

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