数学裡的整數矩陣是指元素都是整數的矩阵。整數矩陣的例子包括邏輯矩陣（元素由0或1組成）、零矩陣、一矩陣、單位矩陣，以及图论中使用的邻接矩阵等。整數矩陣常用在组合数学裡。
範例
:\left(\begin{array}{cccr} 5 & 2 & 6 & 0\\ 4 & 7 & 3 & 8\\ 5 & 9 & 0 & 4\\ 3 & 1 & 0 & \!\!\!-3\\ 9 & 0 & 2 & 1\end{array}\right) and \left(\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 0\\ 0 & 9 & 2\\ 1 & 7 & 3\end{array}\right)
都是整數矩陣。
性質
整數矩陣的可逆性比其他非整數矩陣更具數值穩定性。整數矩陣M的行列式也是整數，其伴随矩阵也是整數矩陣。若一個整數矩陣可逆，且反矩陣也是整數矩陣，其行列式只能是1或-1，而其反矩陣也不會過大（參見條件數）。矩陣理論中的定理可以從行列式推斷性質，從而避免病態（行列式接近零）實數或浮點值矩陣所造成的陷阱。
整數矩陣M的逆矩陣也是整數矩陣，若且唯若其行列式等於1或是-1。行列式為1的整數矩陣形成群 \mathrm{SL}_n(\mathbf{Z})，在算術和几何学上有許多的應用。若n=2，此群和有密切關係。
整數矩陣和正交群的交集，是的群。
整數矩陣的特徵多項式係數是整數。整數矩陣的特征值是其特徵多項式的根，會是代數整數。在五階以下的矩陣，其特征值可以用方根表示。
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外部連結
*[http://mathworld.wolfram.com/IntegerMatrix.html Integer Matrix at MathWorld]
參考資料
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