诺顿穹顶（）是一个思想实验，它展示了在牛顿力学框架内存在一个非决定论的系统。它由約翰·D·諾頓于2003年提出，是桑贾伊·巴特（Sanjay Bhat）和丹尼斯·伯恩斯坦（Dennis Bernstein）在1997年给出的一类更一般示例的一个特殊极限情形。诺顿穹顶可以被视为一个物理学、数学和哲学问题。
h = {\frac {2b^2}{3g}}r^{3/2}, \quad 0 \leq r
其中，h表示从圆顶顶点到圆顶上某一点的垂直位移，r是从顶点到该点的测地距离（换句话说，即在圆顶表面上“刻画”的径向坐标r），g是重力加速度，b是比例常数。
需要注意的是，在第二种情况下，质点似乎是在没有任何原因、也没有受到来自其他物体的径向力的情况下开始运动的，这显然违背了物理直觉和通常的因果概念。然而，这种运动依然完全符合牛顿运动定律的数学形式，因此不能被排除为不符合物理规律的情况。
悖论的可能解决
尽管诺顿的这一思想实验受到了许多批评，例如认为它违反了利普希茨连续性原理（牛顿第二定律中出现的力并不是质点轨迹的利普希茨连续函数——这使得可以绕过常微分方程解的局部唯一性定理）、违反了物理对称性原理，或者在某种意义上“不符合物理”，但批评者之间对于为何认为它无效并没有形成一致意见。
另见
*非决定论
*自发对称破缺
*布里丹之驴
参考文献
外部链接
- [http://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/Dome/ John Norton's webpage for the Norton dome problem]
评论 (0)