示性函数

數學中，示性函数（特征函数，）可以代表不同的概念：

• 集合的指示函數：\mathbf{1}_A: X \to \{0, 1\},其中X為集合，A為其子集，而對集合A內一點，函數取值為1，於集合X − A內一點，則取值0。

效益進程指的是在或並非在進程的集合：示性函数**是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf. Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).

• 本征函数（），也翻译为特征函数；泛函算子的本徵向量。

*示性函数 (凸分析)：
*:\chi_{A} (x) := \begin{cases} 0, & x \in A; \\ + \infty, & x \not \in A. \end{cases}

• ，統計力學概念。

特征函数 (概率论)：概率論中，實軸上某隨機變量X*的示性函數由下式給出：
*:\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right)\,
*:此\operatorname{E}為期望值。

• 欧拉示性數：拓扑不变量。
• 博弈论的示性函数。