晶界扩散系数（**'）,是在晶粒边界内沿扩散体沿晶粒固体扩散的扩散系数。它是一个记作D_b的物理常数，对于理解晶界如何影响原子扩散非常重要。晶界扩散是多晶材料中常见的溶质迁移途径。在金属及金属合金的低温下，它主导了有效扩散速率。以单晶和多晶银的表观自扩散系数为例：在高温下，两种样品中的晶界扩散系数相同。然而，在低于700 °C时，多晶银的晶界扩散系数始终高于单晶的晶界扩散系数。
测量
进行修正的微分解来模拟，该修正增加了一个边流项，给出方程a\frac{\partial \varphi}{\partial t}+f(y,t)=aD'{\partial^2 \varphi\over\partial x^2}，其中D'是扩散系数，2a是晶界宽度，f(y,t)是边流速率。]]
Fisher提出了一种测量晶界扩散系数的通用方法。在Fisher模型中，晶界被表示为嵌入在低扩散率各向同性晶体中的一薄层高扩散率、均匀各向同性的板状区域。假设该板层厚度为\delta，长度为y，深度为单位长度，则扩散过程可由以下公式描述。第一式表示体相扩散，而第二式表示沿晶界的扩散：
\frac{\partial c}{\partial t} = D\left({\partial^2 c\over\partial x^2}+{\partial^2 c\over\partial y^2}\right)
其中，|x|>\delta/2
\frac{\partial c_b}{\partial t} = D_b\left({\partial^2 c_b\over\partial y^2}\right)+\frac{2D}{\delta}\left(\frac{\partial c}{\partial x}\right)_{x=\delta/2}
其中c(x, y, t)是扩散原子在体相的浓度，c_b(y, t)是其在晶界中的浓度。
为了解该方程，Whipple引入了一个精确解析解。他假设表面成分恒定，并使用傅里叶–拉普拉斯变换将问题转化为积分形式的解。因此扩散剖面可由下式描述：
(dln\bar{c}/dy^{6/5})^{5/3}=0.66(D_1/t)^{1/2}(1/D_b\delta)
为进一步确定D_b ，常用两种方法：
- 方法 1：将样品沿表面平行方向切成一系列薄片，测量溶质在各薄片中的分布c(y)，再利用Whipple的公式求得D_b \delta。
- 方法 2：比较晶界上某一给定浓度的渗透长度\ \Delta y与远离晶界处格点扩散的渗透长度。
参考
相关
- 科肯德尔效应
- 质量扩散率
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