在广义相对论的纽曼-彭罗斯形式体系中，四维时空的里奇张量的独立分量被编码为七个（或十个）里奇标量，这些标量由三个实标量组成\{\Phi_{00}, \Phi_{11}, \Phi_{22}\} 、三个（或六个）复数标量\{\Phi_{01}=\overline{\Phi}_{10}\,,\Phi_{02}=\overline{\Phi}_{20}\,,\Phi_{12}=\overline{\Phi}_{21}\}和 NP 曲率标量\Lambda 。物理上，由于爱因斯坦场方程，Ricci-NP 标量与时空的能量动量分布相关。
定义
给定一个复杂的零四分体\{l^a, n^a, m^a, \bar{m}^a\}并遵守公约\{(-,+,+,+); l^a n_a=-1\,,m^a \bar{m}_a=1\} ，Ricci-NP标量定义为（上划线表示复共轭）
\Phi_{00}:=\frac{1}{2}R_{ab}l^a l^b\,, \quad \Phi_{11}:=\frac{1}{4}R_{ab}(\,l^a n^b+m^a\bar{m}^b)\,, \quad\Phi_{22}:=\frac{1}{2}R_{ab}n^a n^b\,, \quad\Lambda:=\frac{R}{24}\,;
\Phi_{01}:=\frac{1}{2}R_{ab}l^a m^b\,, \quad\; \Phi_{10}:=\frac{1}{2}R_{ab}l^a \bar{m}^b=\overline{\Phi}_{01}\,, \Phi_{02}:=\frac{1}{2}R_{ab}m^a m^b\,, \quad \Phi_{20}:=\frac{1}{2}R_{ab}\bar{m}^a \bar{m}^b=\overline{\Phi}_{02}\,, \Phi_{12}:=\frac{1}{2}R_{ab}m^a n^b\,, \quad\; \Phi_{21}:=\frac{1}{2}R_{ab}\bar{m}^a n^b=\overline{\Phi}_{12}\,.
备注一：在这些定义中， R_{ab}可以用其无痕部分代替 Q_{ab}=R_{ab}-\frac{1}{4}g_{ab}R； 也就是说， \Phi_{ij}\mapsto-\Phi_{ij}签名转换后。
替代推导
根据上述定义，在通过与相应四元组向量的收缩计算 Ricci-NP 标量之前，应该先找出Ricci 张量。然而，这种方法未能充分体现纽曼-彭罗斯形式体系的精神，另一种方法是，计算自旋系数，然后导出 Ricci-NP 标量\Phi_{ij}通过相关的NP 场方程
参见
- 纽曼-彭罗斯形式体系
- 韦尔标量
参考
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