动力学时标

动力学时标

Wikipedia · 2026-03-06 维基百科 👁 1 阅读

动力学时标（）是衡量恒星演化的时标，也可以用来衡量星云坍缩所需要的时间。其定義爲质点从物体表面落下，到达物体中心所需的时间。动力学时标由下式给出：

t_{ff} = \sqrt{\frac{3\pi}{32}\frac{1}{G\rho_0}}

理论推导
考虑一位于恒星表面的质点，该质点的运动方程如下：

a = \frac{\mathrm{d}^2r}{\mathrm{d}t^2} = - \frac{GM(r)}{r^2}

其中M(r)是半径r内的质量，a是质点的加速度。解该微分方程，可以解出动力学时标。

粗略估计动力学时标时，可假设整个恒星是一个球壳。加速度近似为a \approx \frac{R}{t^2_{ff}}；r内的质量近似为恒星的质量（即M(r) \approx M）；半径r近似为恒星的半径R，有：

\frac{R}{t^2_{ff}} \approx \frac{GM}{R^2}

通过平均密度的定义，可大概估计动力学时标：

t_{ff} \approx \sqrt{\frac{3}{4 \pi G \rho_0}}

这与前面的解量纲和数量级一致。