內斯比特不等式

內斯比特不等式（）是數學的一條不等式，它說對任何正實數a，b，c，都有：

:\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}.
:当且仅当 a = b = c，等号成立。

證明
此不等式證明方法很多，例如從平均數不等式我們有：

: \frac{(a+b)+(a+c)+(b+c)}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+ \frac{1}{b+c}}，

移項得出：

: [(a+b)+(a+c)+(b+c)]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right) \ge 9，

整理左式：
:\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\ge {9 \over 2}，

: \left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right) \ge {9 \over 2}。

因而不等式得證。