雅可比符号

在数论中，雅可比符号是勒让德符号的一种推广，首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用，尤其是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中有重要作用。

定义
勒让德符号(\tfrac{a}{p})是对于所有的正整数 a 和所有的素数 p 定义的。
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当(\frac{a}{p})= 1 时，稱a 是模p的二次剩餘；当(\frac{a}{p})=- 1 时，稱a 是模p的二次非剩餘。

运用勒让德符号计算时要将 a 分解成标准形式，计算上十分麻烦，因此产生了雅可比符号：

设 m 是一个正奇数，其质因数分解式为 m=\prod_{i=1}^s p_i，并且正整数 a 满足 (m,a) = 1 那么定义(\frac{a}{m})= \prod_{i=1}^s (\frac{a}{p_i})。

参见
*克罗内克符号，将雅可比符号推广到任意自然数上。

注释
参考来源
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外部链接

• [https://web.archive.org/web/20080720165638/http://www.math.fau.edu/Richman/jacobi.htm Calculate Jacobi symbol] gives a display like the ones in the examples.