包络

物理学和工程学中，振荡信号的包络是一条勾勒出极值的光滑曲线。
:
\begin{align}
F(x, \ t) & = \sin \left[ 2 \pi \left( \frac {x}{\lambda - \Delta \lambda } - ( f + \Delta f )t \right) \right] + \sin \left[ 2 \pi \left( \frac {x}{\lambda + \Delta \lambda } - ( f - \Delta f )t \right) \right] \\[6pt]
& \approx 2\cos \left[ 2 \pi \left( \frac {x} {\lambda_{\rm mod}} - \Delta f \ t \right) \right] \ \sin \left[ 2 \pi \left( \frac {x}{\lambda} - f \ t \right) \right]
\end{align}

其中使用了两个正弦波相加的三角函数，以及近似值Δλ ≪ λ：

:\frac{1}{\lambda \pm \Delta \lambda}=\frac {1}{\lambda}\ \frac{1}{1\pm\Delta \lambda / \lambda }\approx \frac{1}{\lambda}\mp \frac {\Delta \lambda}{\lambda^2} .

此处调制波长λmod来自下式：
: \lambda_{\rm mod} = \frac {\lambda^2}{\Delta \lambda}\ .
调制波长是包络波长的两倍，因为余弦波的每半个波长都控制着正弦波的正负值。同样，拍频是包络波的频率，是调制波频率的两倍，即2Δf。

另见
*解析信号#复包络/基带
*包络线
*
*瞬时频率
*调变
*振荡 (数学)

参考文献