在统计学中，拉奥-布莱克韦尔定理(Rao–Blackwell theorem)，有时称为拉奥-布莱克韦尔定理-柯尔莫果洛夫定理，是一项结果，它描述了如何将任意粗糙的估计量转化为通过均方误差准则或任何一种类似准则优化的估计量。
定理指出，如果g(X)是某个参数θ的任何一种估计量，那么在给定充分统计量T(X)的条件下，g(X)的条件期望通常比g(X)本身更好地估计了θ，而且从来不会更糟。有时，可以非常容易地构造一个非常粗糙的估计量g(X)，然后评估条件期望值，以获得在各种意义上都是最优的估计量。其中，充分统计量的意义是其包含数据样本中所有与待估计参数相关的信息，且不含任何冗余信息。
这个定理是以卡利安普迪·拉达克里希纳·拉奥和戴维·布莱克韦尔命名的。使用拉奥-布莱克韦尔定理来转化一个估计量的过程可以被称为拉奥-布莱克韦尔化。转化后的估计量被称为拉奥-布莱克韦尔估计量。
: \operatorname{E}[(\delta_1(X)-\theta)^2]=\operatorname{E}[(\delta(X)-\theta)^2]-\operatorname{E}[\operatorname{Var}(\delta(X)\mid T(X))]
由于 \operatorname{E}[\operatorname{Var}(\delta(X)\mid T(X))]\ge 0 ，因此拉奥-布莱克韦尔定理可以立即得出。
凸损失泛化
拉奥-布莱克韦尔定理的更一般版本涉及到“期望损失”或风险函数：
: \operatorname{E}(L(\delta_1(X)))\leq \operatorname{E}(L(\delta(X)))
其中“损失函数”L可以是任何凸函数。如果损失函数是二次可微的，例如均方误差的情况，那么我们可以得到更精确的不等式
另见
- 巴苏定理—完全充分和辅助统计的另一个结果
参考
外部链接
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