凯利引理

在概率论中，凯利引理是指，对于平稳连续时间马尔可夫链，由时间反演所定义的过程与正向时间的过程具有相同的平稳分布。 该定理以弗兰克·凯利的名字命名。

定理陈述
在状态空间S和转移矩阵Q=(q_{ij})的连续时间马尔可夫链，如果存在一组数q_{ij}'以及和为1的\pi_i满足

:: \begin{align}
\sum_{j \neq i} \pi_i q'_{ij} &= \sum_{j \neq i} q_{ij} \quad \forall i\in S\\
\pi_i q_{ij} &= \pi_jq_{ji}' \quad \forall i,j \in S
\end{align}

那么q_{ij}'是反演过程的转移概率，\pi_i是这两个过程的平稳分布。

参考文献