若一個拓樸空間X的子集合A有貝爾性質，或是一個幾乎開集，就表示這集合與開集之間的差為一個；換句話說，若存在一個開集合U\subseteq X使得A \bigtriangleup U為貧乏集（此處的\bigtriangleup為對稱差），那麼就說A有貝爾性質。
定義
若一個拓樸空間X的子集合A是一個有貝爾性質的幾乎開集，那就表示存在一個U\subseteq X使得A \bigtriangleup U為貧乏集，此處的\bigtriangleup為對稱差；此外
性質
有貝爾性質的集合構成集族為一個σ-代数，也就是說，幾乎開集的補集也是幾乎開集，且任何可數多個幾乎開集的聯集或交集也是幾乎開集；
利用選擇公理，可知一些實數的子集不具貝爾性質，一個沒有貝爾性質的實數子集的具體的例子是維塔利集合。實際上選擇公理就已足以證明這點：根據布尔素理想定理，自然數集合上存在有一個非主理想超濾子，而每一個有如此性質的超濾子，都可在以二進制表示實數的狀況下，用以導出一個沒有貝爾性質的實數集。
參見
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參考資料
外部連結
- [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Baire_property Springer Encyclopaedia of Mathematics article on Baire property]
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