在數理邏輯上，獨立性指的是一個句子相對於其他句子的不可證明性。
若一個句子\sigma獨立於一個一階T，那就表示說\sigma在T中是不能證明也不能否證的，也就是說不能由T證明\sigma，也不能由T證明\sigma為偽。對於這樣的\sigma，有時會說\sigma在T中是不可判定的，而這裡的「不可判定」跟決定性問題中的「不可判定」是不同的。
若理論T中的每項公設都不能由T中的其他公設證明，則說T是獨立的，一個有著獨立公設集合的理論又稱可獨立公設化的。
用法注意
在一些作者的用法下，「\sigma獨立於T」只表示「\sigma在T中是不能證明的」，但不表示\sigma是不能否證的，而這些作者在講說「\sigma在T中是不能證明也不能否證的」時候，常會說「\sigma是獨立且自洽於T的。」
集合論中的獨立結果
- 選擇公理
- 連續統假設
- 蘇斯林問題
在假定ZFC（帶有選擇公理的策梅洛-弗兰克尔集合论）本身自洽的狀況下，下述的問題是獨立於ZFC的：
- 強不可達基數的存在性
- 大基數的存在性
- 的存在性
下述的問題不相容於選擇公理，故不與ZFC相容；然而這些問題很可能獨立於ZF；換句話說下述的問題不能在ZF中證明，且只有少數的集合論專家期望在ZF中找到這些問題的否證；然而即使ZF是自洽的，也無法以ZF證明下述的問題獨立於ZF：
- 決定公理
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在物理理論上的應用
自2000年起，學界開始認為邏輯獨立性在物理基礎上扮演著關鍵角色。
參見
*ZFC系統無法確定的命題列表
*幾何等領域的平行公設
註解
參考資料
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