曲线运动

曲线运动是指运动轨迹为曲线的运动。当物体运动的速度与其所受到的合外力不在同一直线上的时候，物体便做曲线运动。典型的曲线运动有：平抛运动、斜抛运动、圆周运动等。

速度的方向
如图，设质点沿所示曲线运动，在某一时刻质点位于P点，经过\Delta t时间后，质点移动到Q点，它的位移为\Delta s则质点在这段时间内的平均速度为v=\frac{\Delta s}{\Delta t}。当\Delta t趋近于0时，则Q点趋近于P点，\Delta s的方向就趋近于路径上P点的方向，由即时速度的定义可知：P点的切线方向，就是质点在P的即时速度方向。由此得出：在曲线运动中，质点在某点的速度的方向就是该点的切线方向（指向前进一侧）。

曲线运动是变速运动，速度的大小和方向都在变化。做曲线运动的物体的瞬时速度定义为：

v=\frac{ds}{dt}

方向是该点轨迹的切线方向。

法向
在垂直于速度的方向上：
F_n=ma_n=m\frac{v^2}{\rho}

F_n即为物体收到的法向力（在圆周运动中，此力就是向心力），v是这一时刻物体的速度，\rho是物体的运动轨迹上，物体所处的这一点的曲率半径。

法向力改变物体的速度方向，而不改变其大小。

等加速曲线运动
如果一个物体不是垂直向上发射，而是与地平面呈\Phi角度射出，那麼，这物体会按照抛物线軌跡移动，它的水平运动与垂直运动可以各自独立计算。假设，这物体是以最初速率v_0=50 m/s，与地平面呈\Phi=30^{\circ}角度射出。

请问在碰到地面以前，它会在空中飞行多远？

垂直方向，这物体会感觉到-9.81m/s^2加速度；水平方向，不会感觉到有任何加速度。所以，水平位移是
:\Delta x=x_f-x_i=v_i\cos(\Phi) \ t+\frac{1}{2}at^2=v_i\cos(\Phi)\ t

为要解答这问题，必须找到t值。这是可以做到的，只需分析垂直的运动。假设垂直位移为零，用类似前面直线运动的方法来找t值：
:0=v_i\sin(\Phi)\ t+\frac{1}{2}at^2=t(v_i\sin (\Phi)+\frac{1}{2}at)
现在求解t的表達式，代入原先的水平位移方程式。
:\Delta x=v_i\cos(\Phi)\left(\frac{-2v_i\sin(\Phi)}{a}\right)=-\frac{v_i^2\sin 2(\Phi)}{a}=220.70\ m

参见
*平移运动
*匀速运动
*平抛运动
*简谐运动
*匀速圆周运动
*斜抛运动

参考资料
*物理（必修2），人民教育出版社