在公理集合論中，拉西奧娃-西科爾斯基引理（）是力迫使用的技巧中最基本的事實之一，該引理以海倫娜·拉西奧娃和為名。
引理內容
在力迫的領域中，若說偏序集\left(P, \le \right)的子集E在P中稠密，就表示對於任意的p \in P而言，有e \in E使得e \le p；而若D是P的稠密子集的集族，那麼在滿足以下條件的狀況下，就稱P中的濾子F是D－的：
:F \cap E \ne \empty , \forall E \in D
再有這些預備知識，就可以來描述拉西奧娃－西科爾斯基引理：
:設\left(P, \le \right)是一個偏序集且p \in P，若D是P的稠密子集的可數集族，那就存在一個P中的D－的濾子F，使得p \in F
證明
此引理證明如下：
由於D可數之故，因此可以將P的子集給編號為D_1, D_2, D_3, ...等等，由假設可知，存在一個p \in P，然後由稠密性可知，存在一個p_1 \le p且p_1 \in D_1，如是反覆，可得... \le p_2 \le p_1 \le p，其中p_i \in D_i，因此G = \left\{ q \in p: \exist i, q \ge p_i \right\}是D－的濾子。
可以認為拉西奧娃－西科爾斯基引理是馬丁公理較弱的版本，或說拉西奧娃-西科爾斯基引理等價於\operatorname{MA}(\aleph_0)。
例子
*對於\left(P, \le \right) = (func(X, Y), \supseteq)，也就是從X到Y的、由包含關係定義的反向偏函数的偏序而言，若定義D_x = \left\{ s \in P: x \in dom(s)\right\}，那在這種狀況下，若X可數，則拉西奧娃－西科爾斯基引理可得一個\left\{ D_x: x \in X \right\}－一般的濾子F及一個函數F: X \rightarrow Y
*假若我們使用處理D－一般的濾子的符號，那麼\left\{ H \cup G_0: P_{ij}P_t \right\}可得一個H－
*若D不可數，但其基數嚴格小於2^{\aleph_0}且其偏序集滿足可數鏈條件，那我們可使用馬丁公理。
參見
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*馬丁公理
參考資料
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外部連結
- Tim Chow's新聞群的文章[http://www-math.mit.edu/~tchow/mathstuff/forcingdum Forcing for dummies] 對力迫的概念與想法做出了很好的介紹，該文章介紹了主要的想法且跳過了技術性的細節。
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