虚拟变量（），又稱哑变量，指在统计学和计量经济学，尤其是迴歸分析中僅取0或1的值，以此表示某些可能改变结果的定性效应之有无的变量。可以认为，虚拟变量是回归模型中用数字来替代并表示定性事实，从而将数据分为互斥的类别（如吸烟者及非吸烟者）。
虚拟自变量（又称虚拟解释变量）取值为0时，该变量的系数对因变量没有影响，而当虚拟变量取值为1时，其系数会改变截距。例如，假定某人是否为某组的成员是与回归相关的定性变量之一，如果属于该组成员以1代表，则其他所有人获得0值，此时截距对非成员是常数项，对成员则是常数项加上“成员”虚拟变量的系数。
虚拟变量常用于时间序列分析，包括状态转换、季节性分析和定性数据应用。
引入虚拟自变量
回归模型中，引入虚拟变量的方式与引入定量变量（作为解释变量）的方式相同。例如，假设一个工资（wage）的明瑟回归模型，其中工资受性别（以female表示的虚拟变量，定性）和教育年限（education，定量）的影响，则：
: \ln \text{wage} = \alpha_{0} + \delta_{0} \text{female} + \alpha_{1} \text{education} + u
其中u \sim N(0, \sigma^{2})是误差项。在模型中，当一个人是女性时，female = 1，当是男性时，female = 0。 可以理解为教育条件一样时，女性和男性之间的工资差异。因此，有助于确定男女之间的工资是否存在差异。例如，如果（正系数），则女性的工资高于男性（其他因素不变）。附加在虚拟变量前的系数称为差别截距系数（differential intercept coefficient）。在模型的图像上，它可视为女性及男性之間截距的差異。图中显示的为（男性的工资高于女性）的情形。
虚拟变量可扩展到更為复杂的情況，例如通过替每个季节设置虚拟变量来捕捉季节效应：夏季时D_{1} = 1，其他季节取0；秋季时D_{2}=1；冬季时D_{3}=1；春季时D_{4}=1。在面板数据中，可为横截面数据（如公司或国家）中的每个单位或汇总时间序列中的时期设置固定效应估计虚拟变量。在此種迴歸中，必須删除常数项或删除其中一個虚拟变量，将其作为评估其他类别的基本类别，以避免落入虚拟变量陷阱（dummy variable trap）：
所有回归方程中的常数项是一个系数乘以一个等于1的回归量。当回归表示为矩阵方程时，回归量矩阵由一列1（常数项）、0和1向量（虚拟变量）以及其他回归量（若有）组成。例如，如果一个模型同时包含男性和女性虚拟变量，则这些向量的总和是全一向量，因为每个观察都要么归为男性，要么归为女性。因此，这个总和等于常数项的回归量，即第一个向量。结果，即使使用典型的伪逆法，回归方程也无法求解。换句话说：如果全一向量（常数项）回归量和一组穷举的虚拟变量同时存在，则会出现完全多重共线性，回归形成的方程组没有唯一解。此即虚拟变量陷阱。可通过删除常数项或其中一个有问题的虚拟变量以避免陷阱，而被删除的虚拟变量即作为与其他类别进行比较的基本类别。
方差分析模型
若一个回归模型中，因变量本质上是定量的，但所有解释变量都是虚拟变量（本质上是定性的），这种回归模型称为方差分析（ANOVA）模型。
例如，潜在工人成为劳动力一部分的决策是一个虚拟因变量。该决策是二分的，即有两种可能的结果：是和否。因此，虚拟因变量Participation在“参与”时取值为1，“不参与”则取值为0。
线性概率模型
普通最小二乘法模型中，若因变量是二分的虚拟变量，取值0或1，则称该模型为（LPM）。
线性概率模型的替代品
为了避免LPM的局限性，我们需要一个模型，其中随着解释变量的增加，应恒在0到1之间。因此，自变量和因变量之间的关系必然是非线性的。
为此，可以使用累积分布函数（CDF） 来估计虚拟因变量回归。图4显示了一条S形曲线，它类似于随机变量的累积分布函数。该模型中，概率在0和1之间，并且已经捕获了非线性关系。此时的问题就是如何选用累积分布函数。
可以使用两种替代性的CDF：CDF和正态CDF。逻辑斯谛CDF产生逻辑斯谛模型，正态CDF产生。
逻辑斯谛模型
LPM的缺点促使人们开发了一种改良的模型，称为logit模型。该模型中，回归方程中误差项的累积分布是。因为它是非线性的，其回归更接近现实。
使用最大似然法估计logit模型。该模型中，P(Y=1|X) ，即在给定自变量的情况下，因变量取值为1的概率为：
: P_i = \frac{1}{1 + e^{-z_i}}\ = \frac{e^{z_i}}{1 + e^{z_i}}\
然后模型以的形式表示：逻辑斯谛回归（对数几率回归）中建模的是几率的自然对数，几率定义为P/(1-P) 。取几率的自然对数，logit（）表示为
: L_i = \ln\left(\frac{P_i}{1 - P_i}\right) = z_i = \alpha_1 + \alpha_2 X_i.
这种关系表明，与呈线性关系，但概率与呈非线性关系。
概率单位模型
概率单位（probit）模型是为弥补LPM的缺点而提出的另一个模型。Probit模型使用与logit模型相同的非线性方法。但是，它使用正态CDF而不是逻辑CDF。
参见
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- 邹检验
- 假說檢定
- 指示函数
- 線性判別分析
- 多重共线性
参考文献
延伸阅读
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外部链接
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