雨滴大小分布

雨滴大小分布(DSD) ，或雨的粒度测量、雨滴谱，是雨滴根据其直径 (D) 的数量分布。雨滴的形成需要三个过程：水蒸气凝结、小液滴在大液滴上的积累以及不同尺寸雨滴之间的碰撞、合并。根据在云中停留的时间、云中的垂直运动和环境温度，雨滴的经历多种多样，雨滴直径分布从几微米到几毫米不等。

定义
）(N) 与直径的线性刻度 (D) ]]
通常，雨滴大小分布是直径为零到雨滴最大可能尺寸的截断伽马函数。 由此得滴数随直径D的变化公式：

N(D) = N_0 D^\mu e^{-\Lambda D}

其中N_0, \mu和\lambda都是常数。

马歇尔-帕尔默分布
最著名的关于雨滴大小分布的研究是马歇尔和帕尔默于 1948 年在蒙特利尔的麦吉尔大学完成的。 他们使用层状雨\mu = 0并得出指数形式的液滴尺寸分布，亦即Marshall-Palmer 分布，公式为：

N(D)_{MP} = N_0 e^{-\Lambda D}

其中：

• N0 = 8000 m-3 mm-1;
• \scriptstyle \Lambda = 4.1 R-0.21 mm-1 （相当于参考文献

: \,Z_{rain} = aR^b

其中 a 和 b 这两个参数与降水类型如雨、雪、对流雨（雷暴）或层云降雨（雨云）有关，它们有不同的\Lambda, K, N0和\scriptstyle v 值.

这种关系中最著名的是 Marshall-Palmer ZR 关系，a = 200， b = 1.6。 目前该关系仍然是最常用的一种经验关系，因为它适用于中纬度地区的降雨，而这是非常常见的情况。研究者对于雪、暴雨、热带雨等类型的降水进行研究，也发现了类似的关系。

参考文献
参见

• 云滴有效半径
• 液态水含量