在信號量化時，會產生量化誤差，信號－量化雜訊比（，SQNR或SNqR）是信號能量對量化雜訊能量之比值，用以度量量化之效能，通常使用分貝表示。
信號－量化雜訊比公式由通用信噪比公式导出:
:\mathrm{SNR}=\frac{3 \times 2^{2n}}{1+4P_e \times (2^{2n} - 1)} \frac{m_m(t)^2}{m_p(t)^2}
其中：
:P_e是接收到比特差錯的概率
:m_p(t)为峰值消息信号电平
:m_m(t)为平均消息信号电平
由于SQNR适用于量化信号，因此SQNR公式中的信号为离散时间数字信号，所有我们将使用数字化信号x(n)代替m(t)。对于N个量化层级的取样，每个取样x需要\nu=\log_2 N个位元。x中值的分布可以用概率密度函数f(x)来表示。任意x的最大幅度值用x_{max}表示。
由于信號-量化雜訊比和一般的信噪比一样，是信号功率与某噪声功率的比值，因此可以用如下公式计算：
:\mathrm{SQNR} = \frac{P_{signal}}{P_{noise}} = \frac{E[x^2]}{E[\tilde{x}^2]}
信号功率为：
:\overline{x^2} = E[x^2] = P_{x^\nu}=\int_{}^{}x^2f(x)dx
量化噪声功率可以表示为：
:E[\tilde{x}^2] = \frac{x_{max}^2}{3\times4^\nu}
可求出：
:\mathrm{SQNR} = \frac{3 \times 4^\nu\times \overline{x^2}}{x_{max}^2}
当SQNR需要以分贝为单位表示时，一个有意义的近似值是：
:\mathrm{SQNR}|_{dB}=P_{x^\nu}+6.02\nu+4.77
其中\nu是量化取样的位元数，P_{x^\nu}是上面所计算的信号功率。从这个公式不难看出，当量化取样的位元数增加1时，SQNR将会增加大约6（20\times log_{10}(2)）分贝。
参考书籍
- B. P. Lathi , Modern Digital and Analog Communication Systems (3rd edition), Oxford University Press, 1998
外部链接
- [http://www.dsplog.com/2007/03/19/signal-to-quantization-noise-in-quantized-sinusoidal/ Signal to quantization noise in quantized sinusoidal] - Analysis of quantization error on a sine wave
參考文獻
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