羅季翁·庫兹明

羅季翁·奧西耶維奇·庫兹明（，）是一位俄罗斯数学家，其以在数论和数学分析方面的成就而闻名。 他於1928年在博洛尼亚成為国际数学家大会的特邀演讲者。

成果

• 1928 年，庫茲明解决了由高斯（见高斯-库兹明分布）提出的以下问题：如果x是在 (0, 1) 均勻選取的隨機數，而

:: x = \frac{1}{k_1 + \frac{1}{k_2 + \cdots}}
: 是它的连分数展开式，找到一个界限
:: \Delta_n(s) = \mathbb{P} \left\{ x_n \leq s \right\} - \log_2(1+s),
: 使得
:: x_n = \frac{1}{k_{n+1} + \frac{1}{k_{n+2} + \cdots}} .
: 高斯認為 n 趋向到无穷則 Δn 趋于零，但他无法给出一个明确的绑定。庫茲明則證明了
:: |\Delta_n(s)| \leq C e^{- \alpha \sqrt{n}}~,
: 其中 C, α > 0 是数值常数。 1929 年，保羅·皮埃爾·萊維將其边界改进为C 0.7n。

• 1930 年，庫茲明证明了形式 ab 的数是超越数，其中a是代数， b 是實二次无理数。特别是，这个结果也意味着格爾豐德-施奈德常數

:: 2^{\sqrt{2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots
: 是超越的。请参阅格尔丰德-施奈德定理以了解後續的发展。

• 他还因 庫茲明-Landau 不等式而闻名：如果 f 是連線可微，導數 f'是單高的， 且满足 \Vert f'(x) \Vert \geq \lambda > 0 （這裡的 \Vert \cdot \Vert 表示有限区间上的最近整数函数 ) I ， 則

:: \sum_{n\in I} e^{2\pi if(n)}\ll \lambda^{-1}.

参考文献
外部链接

• 數學譜系計畫中的[https://mathgenealogy.org/id.php?id=152494 羅季翁·庫兹明] 的資訊。（其中的年代明顯錯誤，J. V. Uspensky 從 1929 年住在美國）。