布盧姆加速定理

在計算複雜性理論，布盧姆加速定理（英語：Blum's speedup theorem）為關於可计算函数複雜度的基本定理，最早由曼纽尔·布卢姆在1967年提出。

選定一種編程語言後，每個可計算函數仍由無窮多個程式實現，該些程式可能各有優劣。給定某個可計算函數和複雜度衡量時，算法理論經常尋找計算該函數「最不複雜」的算法（稱為「最優」，例如當複雜度用時間衡量時，便是「最快」）。布魯姆加速定理斷言，任何複雜度衡量下，都存在某個没有最優算法的可計算函數，亦即，任何該函數的程式實現都會比另一個實現複雜。此結論同時說明，無法同時定義全部可計算函數的複雜度（函數的複雜度是其最優程式的複雜度）。當然，不排除能找到特定函數的最優程式，並計算其複雜度。

定理敍述
給定布盧姆複雜度衡量(\varphi, \Phi)和二元全可計算函數f，必有全可計算謂詞g（即輸出只能為布爾值0, 1的全可計算函數），使得對於g的每個程式i，都有g的另一個程式j，使得對幾乎所有輸入x，都有
:f(x, \Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x).

粗略而言，上式表明存在程式j，使其複雜度\Phi_j(x)比程式i的複雜度\Phi_i(x)更小，且可以遠遠更小（「遠遠」的含義由f指定）。f稱為加速函數，它可以很大（只需可計算）。例如，若取f(x, y) = 2^y，則j的複雜度很小，為O(\log \Phi_i(x))。

參見
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參考資料
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外部鏈結
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