扁平率

扁平率，桥梁建筑学名词，用于衡量圆弧拱桥的平坦度，其定义为；

P=扁平率=圆弧拱桥的弧高/圆弧拱桥的跨度之半

:=\frac{CF}{AF}=\frac{H}{0.5L}

:其中H=CF，L=AB

还有一个常用的定义是弧高跨度比= \frac{CF}{AB} = \frac{H}{L} = \frac{P}{2};

弧高跨度比是扁平率之半。这两个定义是等效的，扁平率定义优于弧高跨度比，因为对于一个半圆形拱桥，扁平率正好规一化=1.0，而弧高跨度比=0.5。

扁平率不是扁率，和椭圆形毫无干系。

只要知道一个圆弧拱桥的扁平率，无须半径数据，就可以得出圆弧拱桥的圆心角和弦长与跨度之比。

α=∠CAF =ATAN(P)

圆心角 θ=∠AOB =2∠AOF =4∠ADF =4α=4* ATAN(P)

桥拱仰角 =∠EBF= θ/2 =2* ATAN(P)

弦长=R*θ=4R ATAN(P)

跨度=2R sin(2α)

弦长与跨度之比= 2\frac{ ATAN(P)}{SIN(2ATAN(P))}

扁平率=1 对应半圆形。

扁平率=√2-1=0.4142时， 圆弧正好是圆周的1/4。

从扁平率0.4至0.23, 弦长与跨度之比变化不多，换言之，建材节约不多。

参考资料
延伸阅读
*《中华科学文明史》[英]李约瑟原著，[英]柯林·罗南改编，上海交通大学科学史系译，上海人民出版社出版，2003年第五卷第四章《桥梁》 ISBN 7-208-04582-8