天文三角形

的示意图，图中由P、Z、R组成的球面三角（图中灰色区域）即为天文三角形]]
天文三角形（），又称天文定位三角形，是指由观测者所在地平坐标处的子午圈，以及过某天体的时圈和垂直圈在天球上组成的球面三角形。该球面三角的顶点分别是天球的天极、天顶和该天体所在的位置。通过观测三角形的某些边的长度或角的大小，可以推出另外一些量的数值，这一过程体现了天文测量的基本原理。

数学表示
几何意义
天文定位三角形的三边具有一定的几何意义。假设该天体所在位置为b，天顶为Z，天极为P，则三边与天文测量中的观测量分别具有如下关系：

• \overset{\frown}{Zb}，该弧段在垂直圈上，其弧距与天顶距 z 相等，也即与垂直角 h 的余角相等
• \overset{\frown}{Pb}，该弧段在时圈上，其弧距与赤纬 \delta 的余角相等
• \overset{\frown}{PZ}，该弧段在子午圈上，其弧距与观测者所在地的天文纬度 \varphi 的余角相等

另可人为定义出如下观测量：

• t = \sphericalangle{ZPb}，其值为子午圈和时圈的交角
• A = -\sphericalangle{PZb}，其值为垂直圈和子午圈的交角的相反数
• q = \sphericalangle{PbZ}，其值为垂直圈和时圈的交角，该角又被称为星位角（）

常用公式
天文定位三角形的各边、角可通过球面三角公式相互转换，其中常用的转换公式如：

• -\sin{z}\sin{A}=\cos{\delta}\sin{t}
• \cos{z}=\sin{\varphi}\sin{\delta}+ \cos{\varphi}\cos{\delta}\cos{t}
• \sin{z}\cos{A}=\cos{\varphi}\sin{\delta}- \sin{\varphi}\cos{\delta}\cos{t}

参考文献