−2

在數學中，負二是距離原點兩個單位的負整數，，是的加法逆元或相反數，介於與之間，亦是最大的負偶數。除了少數探討整環質元素的情況外，一般不會將負二視為質數。

負二有時會做為冪次表達平方倒數，用於國際單位制基本單位的表示法中，如m s-2，類似地負二有時也會用於表達除負一外的其他無效情況，例如在整數數列線上大全中，負一作為不存在、負二作為此解是无穷。

性質
*負二為第二大的負整數。最大的負整數為負一。因此部分量表會使用負二作為僅次於負一的分數或權重。
*負二為負數中最大的偶數，同時也是負數中最大的。
*負二為格萊舍χ數
*負二為第6個擴充貝爾數（complementary Bell number，或稱Rao Uppuluri-Carpenter numbers ），前一個是1後一個是-9。

• 負二為最大的殭屍數。

*負二為最大能使\tan n > \left| n \right|的負整數。

• 負二能使二次域\mathbb{Q}[\sqrt{d}]的類数為1，亦即其整數環為唯一分解整環。而根據，有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格纳数。

**此外負二也能使二次域\mathbb{Q}[\sqrt{d}]成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1。若放寬條件，則負十五也能列入。
*負二為從1開始使用加法、減法或乘法在2步內無法達到的最大負數。1步內無法達到的最大負數是負一、3步內無法達到的最大負數是負四，其透過整數的運算難度對NP = P與否在代數上進行探討。
*負二為2階的，即H_2 = H_2(0) = -2\,。
**同時，負二也是唯一一個素的埃尔米特数。
*，同時滿足\left| n \right| !-n^2=n，即\left| -2 \right| !-(-2)^2=-2。此外，n!-2^n當n為2和3時結果也為負二。
*負二能使k(k+1)(k+2)為三角形數。所有整數只有9個數有此種性質，而負二是有此種性質的最小整數。這9個整數分別為-2, -1, 0, 1, 4, 5, 9, 56和636。

負二的因數
負二的擁有的因數若負因數也列入計算則與二的因數（含負因數）相同，為-2、-1、1、2。根據定義一般不對負數進行質因數分解，雖然能將-1提出來計為-1\times 2，因此2可以視為負二的質因數，但不能作為負二的質因數分解結果。雖然不能對負二進行整數分解，由於負二是一個高斯整數，因此可以對負二進行高斯整數分解，結果為i\times(1+i)^2，其中1+i為高斯質數、i為虛數單位。

負二的冪
負二的前幾次冪為 -2、4、-8、16、-32、64、-128 正負震盪，其中正的部分為四的冪、負的部分與四的冪差負二倍，因此這種特性使得負二成為作為底數可以不使用負號、二補數等輔助方式表示全體實數的最大負數，並在1957年間有部分計算機採用負二為底之進位制的數字運算進行設計，類似地，使用2i則能表達複數。

負二的冪之和是一個发散几何级数。雖然其結果發散，但仍可以求得其廣義之和，其值為。
:\sum_{k=0}^{n} (-2)^k = 1 − 2 + 4 − 8 + …
若考慮几何级数的計算公式，則有：
: \sum_{k=0}^\infty a r^k = \frac{a}{1-r}.
在首項a = 1且公比r = −2時，上述公式的結果為。然而這個級數應為發散級數，其前幾項的和為：
:1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....
這個級數雖然發散，然而歐拉對這個級數的結果給出了一個值，即，而這個和稱為。

負二次冪
{{函數圖形|title=數的負二次冪x^{-2}示意圖|start=-2|end=2|sampling=100|width=200|height=100|number class=複數
|range(x,-3,-0.25)^(-2)|range(x,0.25,3)^(-2)
|colors=#0000FF,#0000FF
|1 name=x^(-2)|2 name=1/(x^2)
|caption=一個可以代表數的負二次冪x^{-2}的函-{}-數圖形。數的負二次冪亦可以用平方倒數來表示，即x^{-2}=\frac{1}{x^2}}}
若一數的冪為負二次，則其可以視為平方的倒數，這個部分用於函數也適用，而日常生活中偶爾會用于表示不帶除號的單位，如加速度一般計為m/s2，而在國際單位制基本單位的表示法中也可以計為 m s-2。

而平方倒數中較常討論的議題包括對任意實數n而言，其平方倒數n^{-2}結果恆正、平方反比定律、。其中巴塞尔问题指的是自然數的負二次方和（平方倒數和）會收斂並趨近於\frac{\pi^2} { 6 }，即。

對任意實數而言，平方倒數的結果恆正。例如負二的平方倒數為四分之一。前幾個自然數的平方倒數為：

負二的平方根
負二的平方根在定義虛數單位i滿足後可透過等式\sqrt{-x} = \pm i \sqrt{x}得出，而對負二而言，則為\sqrt{-2} = \pm i \sqrt{2}{{#tag:ref|bi-imaginary number system\left\langle\sqrt{R},Z_R\right\rangle中，R為負二、Z_R為二的情況\left\langle\pm \mathrm i \sqrt{2},Z_2\right\rangle. Communications of the ACM. 3 (4): 247.|name="Knuth bi-imaginary"}}。而負二平方根的主值為i \sqrt{2}{{#tag:ref|平方根的主值即\sqrt{-x} = \pm i \sqrt{x}取正的值，對於負二而言，即\sqrt{-2} = i \sqrt{2}，通常稱為「負二」或大寫「負貳」，但不應讀作「減二」，而在某些場合中，會以「零下二」表達-2，例如在表達溫度時。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負二計為「......11111110(2)」，更具體的，4位元整數負二計為「1110(2)」；8位元整數負二計為「11111110(2)」；16位元整數負二計為「1111111111111110(2)」而在使用負號的表示法中，負二計為「-10(2)」。

在其他領域中
*水星在地球上觀測的視星等平均約為負二等，最大亮度則為−2.48等。
*時區UTC-2表示比协调世界时慢2小时。
*（(CF3)2Se）的沸点为−2 °C。

正負二
正負二（\pm 2）是透過正負號表達正二與負二的方式，其可以用來表示4的平方根或二次方程x^2 = 4的解，即\sqrt{4} = \pm{2}。正負二比負二更常出現於文化中，例如一些音樂創作或者紀錄片《±2℃》講述全球氣溫提升或降低兩度對環境可能造成的影響。

參見
*2
*2i

註釋
參考文獻