在物理學裏，電荷守恒定律（）是一種關於電荷的守恆定律。電荷守恒定律有兩種版本，「弱版電荷守恒定律」（又稱為「全域電荷守恒定律」）與「強版電荷守恒定律」（又稱為「局域電荷守恒定律」）。弱版電荷守恒定律表明，整個宇宙的總電荷量保持不變，不會隨著時間的演進而改變。注意到這定律並沒有禁止，在宇宙這端的某電荷突然不見，而在宇宙那端突然出現。強版電荷守恒定律明確地禁止這種可能。強版電荷守恒定律表明，在任意空間區域內電荷量的變化，等於流入這區域的電荷量減去流出這區域的電荷量。對於在區域內部的電荷與流入流出這區域的電荷，這些電荷的會計關係就是電荷守恒。
定量描述，強版定律的方程式是一種連續方程式：
: Q(t_2)=Q(t_1) + Q_{IN} - Q_{OUT}；
其中，Q(t)是在時間t某設定體積內的電荷量，Q_{IN}、Q_{OUT}是在時間間隔[t_1,t_2]內分別流入與流出這設定體積的電荷量。
上述兩種守恆定律建立於一個基礎原則，即電荷不能獨自生成與湮滅。假設帶正電粒子接觸到帶負電粒子，兩個粒子帶有電量相同，則因為這接觸動作，兩個粒子會變為中性，這物理行為是合理與被允許的。一個中子，也可以因𝛃衰變，生成帶正電的質子、帶負電的電子與中性的反微中子。但是，任何粒子，不可能獨自地改變電荷量。物理學明確地禁止這種物理行為。更仔細地說，像電子、質子一類的亞原子粒子會帶有電荷，而這些亞原子粒子可以被生成或湮滅。在粒子物理學裏，電荷守恆意味著，在那些生成帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子生成，在反應前與反應後，總電荷量不會改變；同樣地，在那些湮滅帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子湮滅，在反應前與反應後，總電荷量絕不會改變；
雖然全域電荷守恒定律要求宇宙的總電荷量保持不變，到底總電荷量是多少仍舊是有待研究問題。大多數跡象顯示宇宙的電荷量為零，即正電荷量與負電荷量相同。
歷史
美國科學家與政治家富蘭克林於1747年與朋友通信：
學術界歸功富蘭克林為這定律的創建者。「富蘭克林電荷守恒定律」表明，在任何絕緣系統內，總電荷量不變。
電磁學表述
流入某體積\mathbb{V}的淨電流為
:I=-\oint_\mathbb{S} \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}^2\mathbf{r}；
其中，I是電流，\mathbf{J}是電流密度，\mathbb{S}是包圍體積\mathbb{V}的閉曲面，\mathrm{d}^2\mathbf{r}是微小面向量元素，垂直於\mathbb{S}從體積內朝外指出。
應用散度定理，將這方程式寫為
:I=-\int_\mathbb{V} \nabla\cdot\mathbf{J}\ \mathrm{d}^3r。
總電荷量Q與體積\mathbb{V}內的電荷密度\rho的關係為
:Q=\int_\mathbb{V} \rho\ \mathrm{d}^3r。
電荷守恆要求，流入體積\mathbb{V}的淨電流，等於體積\mathbb{V}內總電荷量Q的變率：
:\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d} t}=I=\int_\mathbb{V} \frac{\partial \rho}{\partial t}\ \mathrm{d}^3r。
所以，
:\int_\mathbb{V}( \frac{\partial \rho}{\partial t}+\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}\ ) \mathrm{d}^3r=0。
對於任意體積\mathbb{V}，上述方程式都成立。所以，可以將被積式提取出來：
電磁學
在電磁學裏，對電勢與磁向量勢做規範變換，
:\phi' = \phi - \frac {\partial \Lambda}{\partial t}、
:\mathbf{A}' = \mathbf{A} + \nabla \Lambda ；
其中，規範函數 \Lambda(\mathbf{r},t)是任意純量場。
新的電場\mathbf{E}'、磁場 \mathbf{B}'分別為
:\mathbf{E}' =-\nabla \phi' - \frac {\partial \mathbf{A}'}{\partial t}=-\nabla \phi - \frac {\partial \mathbf{A}}{\partial t}=\mathbf{E}、
:\mathbf{B}' =\nabla\times\mathbf{A}'=\nabla\times\mathbf{A}=\mathbf{B} ，
分別與舊的電場\mathbf{E}、磁場 \mathbf{B}相同。這性質稱為規範不變性。由於這性質，在規範變換下，馬克士威方程組的形式不變。
採用高斯單位制，張量標記，愛因斯坦求和約定，思考電磁場的拉格朗日密度\mathcal{L}，
:\begin{align}\mathcal{L} & =-\ \frac{1}{16\pi}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}A^{\alpha} \\
& =-\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}A^{\alpha} \\
\end{align} ；
其中，F_{\alpha\beta}是電磁張量，c是光速，J_{\alpha}是四維電流密度，A^{\alpha}是電磁四維勢。
現在，做一個微小變換
:A'^{\alpha}=A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda；
其中，\Lambda(x^{\alpha})是規範函數。
新的拉格朗日密度\mathcal{L}'為
:\begin{align}\mathcal{L}' & =-\ \frac{1}{16\pi}[\partial_{\alpha}(A_{\beta}+\partial_{\beta}\Lambda)-\partial_{\beta}(A_{\alpha}+\partial_{\alpha}\Lambda)]\
[\partial^{\alpha}(A^{\beta}+\partial^{\beta}\Lambda)-\partial^{\beta}(A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda)]
-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}(A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda) \\
& =-\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})
-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}(A^{\alpha}+\partial^{\alpha}\Lambda) \\
& =\mathcal{L}
-\ \frac{1}{c}J_{\alpha}\partial^{\alpha}\Lambda \\
\end{align} 。
在這種規範變換下，拉格朗日密度不是不變量，但是作用量\mathcal{I}=\int_{\mathbb{V}}\mathcal{L}\ \mathrm{d}^4x是不變量：
:\mathcal{I}'-\mathcal{I}=-\ \frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}} J_{\alpha}\partial^{\alpha}\Lambda \mathrm{d}^4x
=-\ \frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}} \partial^{\alpha}(J_{\alpha}\Lambda)\mathrm{d}^4x
+\ \frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}} \Lambda\partial^{\alpha}J_{\alpha}
\mathrm{d}^4x；
其中，\mathbb{V}是四維積分體積。
應用散度定理，四維體積積分\int_{\mathbb{V}} \partial^{\alpha}(J_{\alpha}\Lambda)\mathrm{d}^4x可以變為一個三維曲面積分。將\mathbb{V}增大，使得表面不存在任何四維電流J_{\alpha}，則這項目等於零。那麼，
:\mathcal{I}'-\mathcal{I}=
\frac{1}{c}\int_{\mathbb{V}} \Lambda\partial^{\alpha}J_{\alpha}
\mathrm{d}^4x。
注意到 \Lambda是任意函數，所以，假若作用量\mathcal{I}是規範不變量，則必定導致
:\partial^{\alpha}J_{\alpha}=0。
規範場論
採用高斯單位制，自旋1/2粒子的旋量場的狄拉克拉格朗日密度為
:\mathcal{L}=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi；
其中，\hbar是約化普朗克常數，c是光速，\gamma^{\mu}是狄拉克矩陣（），\psi是四維旋量，\overline{\psi}是\psi的狄拉克伴隨（），m是粒子質量。
對於全域規範變換，
:\psi'=\psi e^{i\theta}；
其中，\theta是常數相移。
在全局規範變換下，拉格朗日密度\mathcal{L}是不變量：
:\begin{align}\mathcal{L}' & =i\hbar c\overline{\psi'}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi'-mc^2\overline{\psi'}\psi' \\
& =i\hbar c\overline{\psi} e^{-i\theta}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}(\psi e^{i\theta})-mc^2\overline{\psi} e^{-i\theta}\psi e^{i\theta} \\
& =i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi \\
& =\mathcal{L} \\
\end{align} 。
可是，對於局域規範變換，\theta=\theta(x^{\mu})不是常數。在局域規範變換下，由於\partial_{\mu}(\psi e^{i\theta})=(\partial_{\mu}\psi)e^{i\theta}+i(\partial_{\mu}\theta)\psi e^{i\theta}，拉格朗日密度\mathcal{L}不是不變量：
:\mathcal{L}'=\mathcal{L}-\hbar c(\partial_{\mu}\theta)\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi。
因此，必需添加額外項目，才能使\mathcal{L}成為不變量。猜想新拉格朗日密度的形式為
:\mathcal{L}_1=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi -q\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}；
其中，A_{\mu}是新添加的四維向量場。
假設，對於局域規範變換，A'_{\mu}=A_{\mu}+\partial_{\mu}\Lambda。那麼，在局域規範變換下，
:\mathcal{L}'_1=\mathcal{L}_1-\hbar c(\partial_{\mu}\theta)\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi+q\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi\partial_{\mu}\Lambda。
設定\Lambda=-\hbar c \theta/q，則拉格朗日密度\mathcal{L}_1成為規範不變量。但是四維向量場A_{\mu}的物理意義仍舊不清楚。
思考自旋為1、質量為m的粒子的四維向量場，其普羅卡拉格朗日密度（）為
:\mathcal{L}_P =-\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})+ \frac{m^2c^2}{8\pi\hbar^2}A^{\nu}A_{\nu}。
在局域規範變換下，這方程式右手邊第一個項目是不變量，但第二個項目不是不變量。假設粒子不具質量m=0，則可除去第二個項目。將這粒子不具質量的普羅卡拉格朗日密度與拉格朗日密度\mathcal{L}_1綜合在一起，所得到的拉格朗日密度\mathcal{L}_2是規範不變量：
:\mathcal{L}_2=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi -\ \frac{1}{16\pi}(\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha})(\partial^{\alpha}A^{\beta}-\partial^{\beta}A^{\alpha})-q\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}。
假設A_{\mu}是電磁四維勢、四維電流密度J_{\mu}是J_{\mu}=cq\overline{\psi}\gamma^{\mu}\psi、電磁張量F_{\alpha\beta}是F_{\alpha\beta}=\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha}，那麼，\mathcal{L}_2表示為
:\mathcal{L}_2=i\hbar c\overline{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-mc^2\overline{\psi}\psi -\ \frac{1}{16\pi}(F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta})-\frac{1}{c}J^{\mu}A_{\mu}。
這方程式右手邊前面兩個項目是描述電子或正子的狄拉克場的拉格朗日密度，後面兩個項目則是以光子為媒介的電磁場的拉格朗日密度。對於A_{\mu}的拉格朗日方程式為馬克士威方程組：
:\partial^{\mu}F_{\mu\nu}-\frac{4\pi}{c}J^{\mu}=0。
規範不變性有很多可被檢驗的後果。例如，局域規範不變性要求光子不具有質量。因此，假若做實驗能夠精確地證實光子不具有質量，這也會成為電荷守恆的強證據。
可是，甚至當物理系統具有完全的規範不變性時，假若電荷從正常的三維空間漏入隱藏的額外維度，則仍舊會有可能發生電荷不守恆現象。
實驗證據
假若電荷不永遠守恆，則可能會發生粒子衰變。檢驗電荷守恆最好的實驗方法就是尋找這些粒子衰變。至今為止，物理學者尚未能找到任何這類衰變。例如，對於電子衰變為微中子與光子的反應，物理學者試著偵測這反應產生的高能光子：
但是，有理論提出，即使電荷不永遠守恆，這種生成高能光子的衰變反應也永遠不會發生。當然，也有實驗試著偵測不產生高能光子的衰變，或者一些比較不尋常的電荷破壞過程，例如，電子可能會自發變成正电子、電子移入其它維度。最優良的實驗值限為
參閱
- 電容器－儲存電荷的元件。
- 克希荷夫電路定律－應用電荷守恆於電路。
- 守恆定律與對稱性（）
- 規範理論入門（）－關於規範不變性與電荷守恆的進階論述。
參考文獻
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