可数选择公理，指示为\text{AC}_\omega，是公理化集合论的类似于选择公理的一个公理。它声称非空集合的任何可数搜集都一定有选择函数。保羅·寇恩证明了ACω在Zermelo-Fraenkel集合论（\text{ZF}）中是不可证明的。
\text{ZF}+\text{AC}_\omega足够证明可数多可数集合的并集是可数的。它还足够证明所有无限集合都是戴德金无限的（等价的说：有可数无限的真子集）。\text{AC}_\omega对于开发数学分析特别有用，这里的很多结果依赖于实数的可数集合有选择函数（考虑为有理数的柯西序列的集合）。
\text{AC}_\omega是弱形式的选择公理（AC），它声称非空集合的“所有”搜集一定有一个选择函数。AC明确的蕴涵了依赖选择公理（DC），而DC足够证明\text{AC}_\omega。但是\text{AC}_\omega要严格弱于DC（而DC严格弱于AC）。
用法
作为应用\text{AC}_\omega的例子，下面是所有无限集合是戴德金无限的一个证明（在\text{ZF}+\text{AC}_\omega中）：
:设X是无限的。对于每个自然数n，设A_n是X的所有2^n元素子集的集合。因为X是无限的，每个A_n是非空的。對序列A_n应用\text{AC}_\omega，便得到了序列（B_n:n=0,1,2,3,\ldots)，这里的每个B_n是有2^n个元素的X的子集。
:集合B_n可能是相交的，但是我们可以定义
::C_0=B_0
::C_n是B_n与所有C_j的并集的差集，j。
:明显的每个集合C_n都有至少1個和至多2^n个元素，而集合C_n是兩兩不相交的。再對序列C_n應用\text{AC}_\omega，便得到了序列(c_n:n=0,1,2,\ldots)，其中c_n\in C_n。
:所以所有c_n都是相異的，而X包含一个可数集合。定義把每个c_n映射到c_{n+1}的函数f（并固定所有X的其他元素），f是从X到X的一一映射，它不是满射，这证明了X是戴德金无限的。
参见
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