兰顿蚂蚁（英語：Langton's ant）是细胞自动机的例子。它由克里斯托弗·兰顿在1986年提出，它由黑白格子和一只“蚂蚁”构成，是一个二维图灵机。兰顿蚂蚁拥有非常简单的逻辑和复杂的表现。在2000年兰顿蚂蚁的图灵完备性被证明。兰顿蚂蚁的想法后来被推广，比如使用多种颜色。
规则
在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一只「蚂蚁」。它的头部朝向上下左右其中一方。
- 若蚂蚁在白格，右转90度，将该格改为黑格，向前移一步；
- 若蚂蚁在黑格，左转90度，将该格改为白格，向前移一步。
行为模式
若从全白的背景开始，在一开始的数百步，蚂蚁留下的路线会出现许多对称或重复的形状，然后会出现类似混沌的假随机，至约一万步后会出现以104步为周期无限重复的「高速公路」朝固定方向移动。在目前试过的所有起始状态，蚂蚁的路线最终都会变成高速公路，但尚无法证明这是无论任何起始状态都会导致的必然结果。
推广
除了两种颜色分别让蚂蚁左转或右转，也可以定义更多种颜色进行循环。通用的表示方法是用L和R依序表示各颜色是左转还是右转，兰顿蚂蚁的规则即可表示为RL。有些规则会产生对称或重复的形状。另外除了用方格，也可以用其他如六角形的格子。
Image:LangtonsAnt-nColor_RLR_13937.png|RLR: 混沌的生长，没有证实会产生高速公路
Image:LangtonsAnt-nColor_LLRR_123157.png|LLRR: 对称的生长.
Image:LangtonsAnt-nColor_LRRRRRLLR_70273.png|LRRRRRLLR: 形成方块.
Image:LangtonsAnt-nColor_LLRRRLRLRLLR_36437.png|LLRRRLRLRLLR: 生成高速公路.
Image:LangtonsAnt-nColor_RRLLLRLLLRRR_32734.png|RRLLLRLLLRRR: 生成一个移动并生长的实心三角形.
Image:CA3061-81k7.png|L2NNL1L2L1: 六边形循环生长.
Image:CA174906.png|L1L2NUL2L1R2: 六边形螺旋生长.
Image:CA50338 animation.gif|R1R2NUR2R1L2: 动画.
參考文獻
外部链接
- http://www.math.sunysb.edu/~scott/ants/
- https://web.archive.org/web/20080208220623/http://www.ing-mat.udec.cl/~anahi/langton/general.html
参见
- 生命游戏
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