表面張力波

厄克斯內斯Lifjord
的漣漪]]
產生的漣漪]]

表面張力波（）是延著液體相邊界行進的波，其動力學及相速度是由表面张力的效應所決定，在水面上的表面張力波常稱為漣漪。

表面張力波是自然界常見的現象，其波長多半在數公分以內，而相速度約0.2-0.3公尺/秒。

若液體表面的波是受到表面张力、重力及液體慣性的影響，其波長會比較長，稱為重力-表面張力波（gravity–capillary waves）。一般的重力波波長會更長。

漣漪可能是在開放水體中由微風所產生，在開放海域中，由風產生的小漣漪可能會造成大的波濤。

色散关系
色散关系說明在波當中波长和頻率之間的關係。色散关系會出現在只受表面張力影響的純表面張力波中，也會出現在由重力和表面張力影響的重力-表面張力波中。

一般的表面張力波
在表面張力波中的色散关系是

:
\omega^2=\frac{\sigma}{\rho+\rho'}\, |k|^3,
其中ω是角频率，σ是表面张力，ρ是較重流體的密度，ρ是較輕流體的密度，k*是波數。其波长為

\lambda=\frac{2 \pi}{k}.
若在流體和真空中的邊界，其色散关系簡化為是
:
\omega^2=\frac{\sigma}{\rho}\, |k|^3.

重力-表面張力波
[[File:Dispersion capillary.svg|thumb|right|在深水表面的重力-表面張力波（上方的密度為0，ρ′ = 0）。相速度及群速度除以\scriptstyle \sqrt[4]{g\sigma/\rho}後，會是相對波長倒數的函數
藍線(A)：相速度，紅線(B)：群速度
實線：重力-表面張力波色散关系。
點線：深水重力波的色散關係
虛點線：實際深水重力波的色散關係]]

一般而言，水也會受到重力的影響，因此稱為重力-表面張力波。若是無限深度的流體，其色散關係如下：

:
\omega^2=|k|\left( \frac{\rho-\rho'}{\rho+\rho'}g+\frac{\sigma}{\rho+\rho'}k^2\right),

其中g為重力場強度，\rho和\rho'分別是二種流體的密度\rho>\rho'。第一項的(\rho-\rho')/(\rho+\rho')因子是阿特伍德数。

重力波的範圍
若波長較大（波數k=\frac{2\pi}{\lambda}較小），主要會受第一項，重力波的影響。

若到極限時，波的群速度會是相速度的一半。若跟隨著某一個波群中的某一個波峰前進，會看到波在後面出現，成長，最後會在波群的前面消失。

表面張力波範圍
若波長較小（波數較大，例如在水-空氣介面中，波數到達2 mm)，是表面張力波，情形恰好相反。跟隨著某一個波群中的某一個波峰前進，會看到波在前面出現，成長，最後會在波群的後面消失。在極限時，群速度會是相速度的1.5倍。
相速度的最小值
在上述兩種極端條件之間，存在一個點，表面張力波產生的色散會和重力產生的色散相抵消。在該波長下，群速會等於相速，沒有色散。在該波長下，重力-表面張力波的相速有極小值。若波長遠大於臨界波長λm的波主要會受到表面張力影響，波長遠大於該值的波主要會受到重力影響。波長和最小相速度cm的關係如下

原理
理查德·費曼曾提過：「[水波]是每一個人都可以看到的現象，也在基礎教育中用來做為波的例子[......]，但也是最壞的例子，[......]波可能會出現的複雜問題，在水波中都可可能出現。」。在重力-表面張力波的色散關係中，也會有類似的情形。

一般會假設重力-表面張力波的能量來源有三個：重力、表面张力及流體動力學。前兩個是勢能。在有關重力的部份，一般分析會假設流體的密度是定值（不可壓縮性），也會假設重力是定值（水波的高低還不足以造成重力顯著變化的程度）。有關表面張力，會假設表面的高度變化很小，針對一般水波，上述二個假設都可以成立。

能量來源的第三個是流體的动能，這部份最複雜，需要用流體動力學的技巧。此處會再假設不可壓縮性（若波的速度遠小於介質中聲速時成立），流場本身是保守向量场，因此流位流。

相關條目

• 毛细现象

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*波濤

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腳註
參考資料
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外部連結
*[http://www.sklogwiki.org/SklogWiki/index.php/Capillary_waves Capillary waves entry at sklogwiki]