布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家于1857年提出的觀點，以判定單變數的整係數多項式f(x)的序列中是否會出現無限個質數。以下三个条件是f(x)滿足前述造出無限質數的必要條件：

首項係數为正，

多项式在整数上是不可约的，

f(1),f(2),f(3),\dots的公因數為1。

而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了：也就是說如果f(x)滿足前面3點條件，則存在無限多個正整數n使f(n)是質數。

三个条件的討論
第一个条件是必要的，因为如果首項系数是负的那么對所有夠大的x都有f(x)，特別的，對夠大的正整數n都有f(n)是負數，從而非質數。（这裡需要有素数为正的約定。 ）

第二个条件是必要的，因为如果f(x)=g(x) \times h(x)，其中g(x)，h(x)都是整係數多項式，那麼由於g(x)和h(x)都只能有限次的等於-1，0，1，因此f(x)都有可能會是合數。

第三个条件是必要的，這也是顯而易見的。

參見

• X2+1質數
• 狄利克雷定理
• 狄克森猜想
• 欣策爾假設H