超几何分布

{{Infobox 機率分佈
|name = 超几何分布
|type = 質量
|pdf_image =
|cdf_image =
|parameters = \begin{align}N&\in \left\{0,1,2,\dots\right\} \\
K&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\} \\
n&\in \left\{0,1,2,\dots,N\right\}\end{align}
|support = k\, \in\, \left\{\max{(0,\, n+K-N)},\, \dots,\, \min{(n,\, K )}\right\}
|pdf = {{{K \choose k} {{N-K} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}
|cdf = 1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}}\over {N \choose K}} \,_3F_2\!\!\left[\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n \\ k+2,\ N+k+2-K-n\end{array};1\right]
其中\,_pF_q為廣義超幾何函數
|mean = n {K\over N}
|median =
|mode = \left \lceil \frac{(n+1)(K+1)}{N+2} \right \rceil-1, \left \lfloor \frac{(n+1)(K+1)}{N+2} \right \rfloor
|variance = n{K\over N}{N-K\over N}{N-n\over N-1}
|skewness = \frac{(N-2K)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}
|kurtosis = \left.\frac{1}{n K(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}\cdot\right.
\Big[(N-1)N^{2}\Big(N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n)\Big)+{}
{}+6 n K (N-K)(N-n)(5N-6)\Big]
|entropy =
|mgf = \frac{{N-K \choose n}{_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{t})}}

|char = \frac{{N-K \choose n}{\,_2F_1(-n, -K; N - K - n + 1; e^{it})}}

}}
超幾何分布（Hypergeometric distribution）是統計學上一种離散機率分布。它描述了由有限個物件中抽出n個物件，成功抽出k次指定種類的物件的概率（抽出不放回 （））。

例如在有N個樣本，其中K個是不及格的。超幾何分布描述了在該N个样本中抽出n個，其中k個是不及格的個數：
:f(k; n,K, N) = {{{K \choose k}{{N-K} \choose {n - k}}}\over {N \choose n}}

上式可如此理解：\tbinom{N}{n}表示所有在N个样本中抽出n个的方法数目。\tbinom{K}{k}表示在K个样本中，抽出k個的方法數目，即组合数，又稱二項式係數。剩下來的樣本都是及格的，而及格的樣本有N - K个，剩下的抽法便有\tbinom{N-K}{n-k}
若n = 1，超幾何分布退化為伯努利分布。

记号
若随机变量X服从参数为n, K, N的超几何分布，则记为X \sim H(n,K,N)。
參見
*幾何分布
*二項式分布