吉布斯-亥姆霍茲方程

吉布斯─亥姆霍茲方程，是對計算系統的吉布斯自由能變化的有用熱力學公式。為一溫度函數。此方程式以约西亚·吉布斯與赫尔曼·冯·亥姆霍兹來命名：

:\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {H} {T^2}

其中:
:H\, 焓
:T\, 絕對溫度
:G\, 吉布斯能

在定壓P\,下，達成平衡的關鍵為：在微小變化中 G/T 與 T 的比值.

對於化學反應，方程式又可寫成:

:\left( \frac{\partial ( \frac{\Delta G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {\Delta H} {T^2}

其中 \Delta G\, 為吉布斯能變化量及\Delta H\, 為焓的變化量(為一溫度獨立變數)。

也可重新寫成:

: \frac{\Delta G,T_2}{T_2} - \frac{\Delta G^\circ,T_1}{T_1} = \Delta H^\circ(P)*(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})

上述方程能夠藉由於25°C 及 1 bar的情況下所定的標準吉布斯能，快速的算出在任何溫度下，化學反應所造成的吉布斯能變化

透過:

:\ \Delta G^\circ = -RT \ln K

能讓方程式連結吉布斯能與平衡常數,或凡何夫方程式。

證明
在封閉系統下，吉布斯能為:

:dG = - SdT + VdP \,

在定壓P\, (dP = 0)下可簡化成:

:dG_{p\,} = - SdT \,

或

: \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p\,} = - S \,

在除法定則的幫忙下， G/T 的比值可視 T 而定:

:\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,}= \frac{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}}{T} - \frac{G}{T^2} = \frac{T\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}- G}{T^2} = \frac{-ST - G}{T^2} = \frac{-H}{T^2}

經歷一段時間後，發現可寫成:

:\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial\left(\frac{1}{T}\right)}\right)_{p\,}= H