真空电容率

真空电容率，又称为真空介电系数，或電常數，是一个常见於电磁学的物理常数，符号为\epsilon_0。在国际单位制裏，真空电容率的數值为：
:\epsilon_0 \approx 8.854\ 187\ 817\dots\ \times 10^{-12} 法拉／米。

真空電容率 \epsilon_0 可以用公式定義為
: \epsilon_0\ \stackrel{def}{=}\ \frac {1}{\mu_0 {c_0}^2}；

其中，c_0 是光波傳播於真空的光速，\mu_0 是真空磁導率。

採用國際單位制，c_0 的數值定義為 299\ 792\ 458 米／秒，但根据2019年新国际单位制，\mu_0 的数值是近似值。因此，\epsilon_0 的数值不是定義值，近似為。

真空電容率出現於電位移\mathbf{D}\,\!的定義式：
:\mathbf{D}\ \stackrel{def}{=}\ \epsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}\,\!；

其中，\mathbf{E}\,\!是電場，\mathbf{P}\,\!是電介質的經典電極化強度。

學術界常遇到一個錯誤的觀點，就是認為真空電容率\epsilon_0\,\!是一個可實現真空的一個物理性質。正確的觀點應該為，\epsilon_0\,\!是一個度量系統常數，是由國際公約發表和定義而產生的結果。\epsilon_0\,\!的定義值是由光波在參考系統的光速或基準（）光速的衍生而得到的數值。這參考系統稱為自由空間，被用為在其它各種介質的測量結果的比較基線。可實現真空，像外太空、超高真空（）、量子色動真空（）、量子真空（）等等，它們的物理性質都只是實驗和理論問題，應與\epsilon_0\,\!分題而論。\epsilon_0\,\!的含義和數值是一個度量衡學（）問題，而不是關於可實現真空的問題。為了避免產生混淆，許多標準組織現在都傾向於採用電常數為\epsilon_0\,\!的名稱。

歷史背景
如同前面所述，真空電容率\epsilon_0\,\!是一個度量系統常數。它的出現於電磁量的定義方程式，主要是因為一個稱為理想化的程序。只使用純理論的推導，馬克士威方程組奇異地預測出，電磁波以光速傳播於自由空間。繼續推論這個預測，就可以給出\epsilon_0\,\!的數值。若想了解為什麼\epsilon_0\,\!會有這數值，必須稍微閱讀一下電磁度量系統的發展史。

在以下的講述中，請注意到我們經典物理並不特別區分「真空」和「自由空間」這兩個術語。當今文獻裏，「真空」可能指為很多種不同的實驗狀況和理論實體。在閱讀文獻時，只有上下文可以決定術語的含意。

單位理想化
查爾斯·庫侖和其它物理學家的實驗，證明庫侖定律：分開距離為r\,\!，電量都是Q\,\!的兩個點電荷，其相互作用於對方的力F\,\!，可以用方程式表達為
:F=\frac{ k_{\mathrm{e}} Q^2}{r^2}\,\!；

其中，k_{\mathrm{e}}\,\!是個常數。

假若，對其它變量不加以任何約束，則k_{\mathrm{e}}\,\!可以任意地設定。對於每一個不同的k_{\mathrm{e}}\,\!數值設定，Q\,\!的詮釋也相隨地不同。為了要避免混淆不清，每一個不同的詮釋必須有不同的名稱和標記符號。

厘米-克-秒靜電制是一個十九世紀後期建立的標準系統。在這標準系統裏，常數k_{\mathrm{e}}\,\!的數值被設定為1，電荷量的因次被稱為高斯電荷量。這樣，作用力的方程式變為
: F = \frac{{q_s}^2}{r^2}\,\!；

其中，q_s\,\!是高斯電荷量。

假設兩個點電荷的電荷量都是一個單位高斯電荷量，分隔距離是1公分。則兩個點電荷相互作用於對方的力是1 達因。那麼，高斯電荷量的因次也可以寫為「達因1/2公分」。這與國際單位制的因次，「牛頓1/2公尺」，有同樣的因次。但是，高斯電荷量與國際單位制電荷量的因次並不相同。高斯電荷量不是用庫侖來測量的。

後來，科學家覺得，對於球幾何案例，應該加入因子4 \pi\,\!於庫侖定律，表達方程式為
: F = \; k'_{\mathrm{e}} {q'_s}^2/4 \pi r^2\,\!；

其中，k'_{\mathrm{e}}\,\!、q'_s\,\!分別為新的常數和電荷量。

這個點子稱為理想化。設定k'_{\mathrm{e}}=1\,\!。電量單位也改變了，但是，電量的因次仍舊是「達因1/2公分」。

下一個步驟是將電量表達為一個獨自的基本物理量，標記為q\,\!，將庫侖定律寫為它的現代形式：
: F = q^2/4 \pi \epsilon_0 r^2\,\!。

很明顯地，舊厘米-克-秒靜電制裏的電量q_s\,\!與新的國際標準制電量q\,\!的關係式為
:q_s=q/\sqrt{4\pi\epsilon_0}\,\!。

ε0數值的設定
採用國際標準制，要求力的單位為牛頓，距離的單位為公尺，電荷量的單位為工程師的實用單位，庫侖，定義為1 安培的電流在1秒鐘內所累積的電荷量。那麼，真空電容率的因次應該是
「庫侖2牛頓-1公尺-2」（或者，「法拉1公尺-1」）。

真空電容率的數值可以從馬克士威方程組求得。觀察在真空中的馬克士威方程組的微分形式：
:\nabla\cdot\mathbf{E}=0\,\!、
:\nabla\times\mathbf{E}= - \frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\,\!、
:\nabla\cdot\mathbf{B}=0\,\!、
:\nabla\times\mathbf{B}=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\,\! ;

其中，\mathbf{E}\,\!是電場，\mathbf{B}\,\!是磁感應強度。

取第四個馬克士威方程式的旋度，
:\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})=\epsilon_0\mu_0\frac{\partial(\nabla\times\mathbf{E})}{\partial t}\,\!。

將第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）代入，則可得到
:\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})= - \epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{B}}{\partial t^2}\,\!。

應用一個向量恆等式，
:\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})=\nabla(\nabla\cdot\mathbf{B}) - \nabla^2\mathbf{B}\,\!。

再注意到第三個馬克士威方程式（高斯磁定律），所以，
:\nabla\times(\nabla\times\mathbf{B})= - \nabla^2\mathbf{B}\,\!。

這樣，就可以得到光波的磁场波動方程式：
:\nabla^2\mathbf{B}-\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{B}}{\partial t^2}=0\,\!。

以同样的方式，也可得到光波的电场波动方程式：
:\nabla^2\mathbf{E}-\epsilon_0\mu_0\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}=0。

這光波傳播的速度（光速c_0\,\!）是
:c_0=1/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}\,\!。

這方程式表達出光速、真空電容率、真空磁導率，這三個物理量的相互關係。原則上，科學家可以選擇以庫侖，或是以安培為基本電磁單位。經過仔細的考量，國際單位組織決定以安培為基本電磁單位。因此，\mu_0\,\!、c_0\,\!的數值設定了\epsilon_0\,\!的數值。若想知道如何決定\mu_0\,\!的數值，請參閱條目真空磁導率。

可實現真空和自由空間
自由空間（）是一個理想的參考狀態，可以趨近，但是在物理上是永遠無法達到的狀態。可實現真空有時候被稱為部分真空（），意指需要超低氣壓，但超低氣壓並不是近似自由空間的唯一條件。

與經典物理內的真空不同，現今時代的物理真空意指的是真空態（），或量子真空。這種真空絶對不是簡單的空無一物的空間。因此，自由空間不再是物理真空的同義詞。若想要知道更多細節，請參閱條目自由空間和真空態。

對於為了測量國際單位的數值，而在實驗室製成的任何部分真空，一個很重要的問題是，部分真空是否可以被滿意地視為自由空間的實現？還有，我們必須怎樣修正實驗的結果，才能使這些結果適用於基線？例如，為了彌補氣壓高於零而造成的誤差，科學家可以做一些修正。

若想知道怎樣才能製成優良的部分真空，請參閱條目超高真空（）和自由空間。

請注意，這些缺陷並不會影響真空電容率\epsilon_0\,\!的意義或數值。\epsilon_0\,\!是個定義值，是由國際標準組織，通過光速和真空磁導率的定義值而衍生的。

參閱
*偶極子
*電極化強度
*電偶極矩
*磁化向量
*卡西米爾效應

註釋
參考文獻
מקדם דיאלקטרי#מקדם דיאלקטרי של הריק