混合图（mixed graph）G = (V, E, A*)是由顶点 （节点）的集合V、无向边的集合E和有向边的集合A所组成的数学对象。

定义和标识
考虑一对相邻的顶点 u,v \in V。有向边，是一个有方向的边，其可以表示为 \overrightarrow{uv} 或 (u,v) (即该有向边为由u指向v)。 同样地，无向边，是一个没有方向的边，其可以表示为 uv 或 [u,v]。如果不能从有向边形成循环，则认为混合图的方向是无环的。通过边连接的两端顶点必须颜色不同。颜色可以由1到k的数字表示，对于有向边，箭头后端的颜色对应数字必须小于箭头前端的颜色对应数字。再回到实例中，这意味着我们可以将有向边的前端和后端 (v,w)均标记为正整数2。

存在
假设混合图为G，能否做到将其完全着色是不确定的。为了使混合图有一个k着色方式，图中不能包含任何有向循环。 如果这样的k着色方式存在，那么我们为了给整个图着色的最小着色数（k值）可记为\chi(G)。

计算弱色多项式
塔特多项式中的删除–收缩方法可用于计算弱色多项式的混合图。这个方法涉及删除(或移除)有向或无向边，合并（或关联）与该无向或有向边相连的其余顶点形成一个顶点。 在删除无向边e之后，从之前的混合图 G=(V,E,A) 可得到新的混合图 (V, E-e, A)。

\chi_G(k) = \chi_{G-a}(k) + \chi_{G/a}(k) - \chi_{G_a}(k).

贝叶斯推理
混合图也用作贝叶斯推理的概率图模型。下文中无环混合图(没有有向边循环的图)也称为链图。这些图的有向边用来表示两个事件之间的因果关系，其中第一个事件的结果影响第二个事件的概率。相反的是，无向边则表示两个事件之间的非因果关系。链图的无向子图的连通分量称为链。一个链图可以通过构造它的道德图从而转化为一个无向图，链图可以在其含有同一链的顶点对之间添加无向边，然后忽略有向边的方向从而形成无向图。

注释
参考文献

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外部链接
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