自环

在图论中，自环（Loop）是一条顶点与自身连接的边。简单图中不包含自环。

根据上下文的不同，一个图或者多重图可能被定义为允许或不允许拥有自环（通常与允许或不允许拥有重边一致）：

• 当允许重边与自环存在于图中时，没有重边或自环的图通常被称为“简单图”与图区分开。
• 当不允许重边与自环存在于图中时，含有重边或自环的图通常被称为“多重图”或“伪图”与图区分开。

在只有一个顶点的图中，所有的边都必须是自环。这种图叫花束图。

度
在无向图中，顶点的度等于相邻顶点的个数。

自环是其中一个特殊情况，它增加了顶点两个度。这可以针对自环边中的每个顶点考虑其相邻顶点都是自己来理解。换句话说，一个带有自环的顶点从顶点的两端“看到”自己是一个相邻顶点，因此是添加了两个度而不是一个。

在有向图中，自环使该顶点的入度与出度均增加一。

参见
图论中的自环

• 环(图论)
• 图论
• 图论术语表

拓扑中的自环

• 默比乌斯梯
• 莫比乌斯带
• 奇怪的循环
• 克莱因瓶

参考文献

• Balakrishnan, V. K.; Graph Theory, McGraw-Hill; 1 edition (February 1, 1997). .
• Bollobás, Béla; Modern Graph Theory, Springer; 1st edition (August 12, 2002). .
• Diestel, Reinhard; Graph Theory, Springer; 2nd edition (February 18, 2000). .
• Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; Graph Theory and Its Applications, CRC Press (December 30, 1998). .
• Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; (eds); Handbook of Graph Theory. CRC (December 29, 2003). .
• Zwillinger, Daniel; CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, Chapman & Hall/CRC; 31st edition (November 27, 2002). .

外部連結
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