波恩方程（）可用于估计离子溶剂化时静电成分的吉布斯自由能。它是一种将溶剂视为连续电介质的静电模型（因此它是称为连续溶剂化方法的一类方法中的一员）。它是由马克斯·玻恩推导出来的。
: \Delta G =- \frac{N_A z^2 e^2}{8 \pi \varepsilon_0 r_0}\left(1-\frac1{\varepsilon_r}\right)
其中：
- NA = 阿伏伽德罗常数
- z = 离子电荷
- e = 元电荷，1.6022 C
- ε0 = 真空介电常数
- r0 =有效离子半径
- εr =溶剂的介电常数
推导
储存于连续电荷分布的能量 U 为：
: U=\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r \int |{\bf{E}}|^2 \mathrm {d}V
已知介电常数为 \varepsilon_r 的介质中离子形成的电场强度 |{\bf{E}}|=\frac{z e}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_{r} r^2} 和体积微元 \mathrm dV 可以表示为 \mathrm dV=4\pi r^2 \mathrm dr ，能量 U 可以写成：
: U=\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r \int_{r_0}^\infty \left(\frac{z e}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r^2}\right)^2 4\pi r^2 \mathrm dr=\frac{z^2 e^2}{8\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r_0}
因此，离子从气相（\varepsilon_r=1 ）到介电常数为 \varepsilon_r 介质中的溶剂化能量为：
: \frac{\Delta G}{N_A} = U(\varepsilon_r )- U(\varepsilon_r=1)=- \frac{z^2 e^2}{8 \pi \varepsilon_0 r_0}\left(1-\frac1{\varepsilon_r}\right)
参考文献
外部链接
[https://www.hindawi.com/journals/isrn/2012/204104/ 关于该方程的更多信息]
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