奥尔－索末菲方程（）是流体力学中的一个特征值方程，用以描述黏性平行流动的二维线性扰动模态。当平行层流满足特定条件时，相应的纳维-斯托克斯方程的解会变得不稳定，此时可使用奥尔－索末菲方程判断流体动力稳定性的条件。
奥尔－索末菲方程以与阿诺德·索末菲命名。
公式
假设经扰动后的流速为
:\mathbf{u} = \left(U(z)+u'(x,z,t), 0 ,w'(x,z,t)\right),
其中(U(z), 0, 0)为未经扰动的基流。扰动速度有类波解\mathbf{u}' \propto \exp(i \alpha (x - c t))。使用表示流动，由线性纳维-斯托克斯方程可以得到有量纲的奥尔－索末菲方程：
:\frac{\mu}{i\alpha\rho} \left({d^2 \over d z^2} - \alpha^2\right)^2 \varphi = (U - c)\left({d^2 \over d z^2} - \alpha^2\right) \varphi - U* \varphi,
其中\mu为流体的动力黏度，\rho为流体密度，\varphi为流函数或速度势函数。如不考虑黏性影响，该方程可简化为。
无量纲形式的奥尔－索末菲方程为：
:{1 \over i \alpha \, Re} \left({d^2 \over d z^2} - \alpha^2\right)^2 \varphi = (U - c)\left({d^2 \over d z^2} - \alpha^2\right) \varphi - U* \varphi,
其中Re=\frac{\rho U_0 h}{\mu}为基流的雷诺数（U_0为特征速度，h为管道高度）。壁面（z = z_1与z = z_2）的无滑移边界条件为：
:\alpha \varphi = {d \varphi \over d z} = 0（\varphi为势函数）
或
:\alpha \varphi = {d \varphi \over d x} = 0（\varphi为流函数）。
方程的特征值为c，对应的特征向量为\varphi。当波速c的虚部为正时基流不稳定，微小扰动会以指数形式放大。
参考文献
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