伯努利分布

{{機率分佈
|name =伯努利分布
|type =质量
|pdf_image =
|cdf_image =
|parameters =1>p>0\,（实数）
|support =k=\{0,1\}\,
|pdf =
\begin{matrix}
q & \mbox{for }k=0 \\p~~ & \mbox{for }k=1
\end{matrix}

|cdf =
\begin{matrix}
0 & \mbox{for }k
|mean =p\,
|median =N/A
|mode =\begin{matrix}
0 & \mbox{if } q > p\\
0, 1 & \mbox{if } q=p\\
1 & \mbox{if } q
|variance =pq\,
|skewness =\frac{q-p}{\sqrt{pq}}
|kurtosis =\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}
|entropy =-q\ln(q)-p\ln(p)\,
|mgf =q+pe^t\,
|char =q+pe^{it}\,
}}

伯努利分布（），又名两点分布或者0-1分布，是一個離散型概率分布，為紀念瑞士科學家雅各布·伯努利而命名。若伯努利試驗成功，則伯努利數;}-取值為1。若伯努利試驗失敗，則伯努利數;}-取值為0。記其成功概率為p (0\le p\le 1)，失敗機;}-率為q=1-p。則

• 其概率質量函數為：

**: f_X(x) = p^x(1-p)^{1-x} = \left\{\begin{matrix} p & \mbox {if }x=1, \\
q \ & \mbox {if }x=0.\\
\end{matrix}\right.

• 其期望值為：

**: \operatorname{E}[X] = \sum_{i=0}^1x_if_X(x)= 0 + p = p

• 其方差為：

**: \operatorname{Var}[X] = \sum_{i=0}^1(x_i-\operatorname{E}[X])^2f_X(x)= (0-p)^2(1-p) + (1-p)^2p = p(1-p) = pq

参考文献
參見

• 概率论
• 伯努利試驗
• 伯努利過程
• 機率分佈