在天文物理學裡,一個緻密雙星系統的啁啾質量(chirp mass)定義為
:\mathcal{M}=\frac{(m_1 m_2)^{3/5}}{(m_1+m_2)^{1/5}};
其中,\mathcal{M}是啁啾質量,m_1與m_2是兩個星體的質量。
啁啾質量決定了雙星系統因發射引力波失去能量而形成的軌道演化現象。由於引力波的頻率與軌道頻率有關,啁啾質量決定了雙星系統在旋近階段所發射出的引力波的頻率演化。在引力波數據分析裡,計算啁啾質量比計算兩個星體的個別質量簡單很多。
定義
給定雙星系統的質量分別為m_1與m_2,此系統的啁啾質量為{{NoteTag|重寫方程式()為
:{{NumBlk|:|\dot{f}=\frac{96}{5}\pi^{8/3}\left(\frac{G\mathcal{M}}{c^{3}}\right)^{5/3}f^{11/3}。|}}
將方程式()對於時間做積分,則可得到
:{{NumBlk|:|\frac{96}{5}\pi^{8/3}\left(\frac{G\mathcal{M}}{c^{3}}\right)^{5/3}t+\frac{3}{8}f^{-8/3}+C=0;|}}
其中,C是積分常數。
然後,設定x\equiv t、y \equiv \frac{3}{8}f^{-8/3},則可對多個數據點(x, y)做直線擬和,從直線的斜率計算出啁啾質量, }}
{{NumBlk|::|\mathcal{M}=\frac{c^{3}}{G}\left(\frac{5}{96}\pi^{-8/3}f^{-11/3}\dot{f}\right)^{3/5}|}}
若要明確知道每個涉及星體的獨自質量,則必須找出後牛頓展開的更高階項。
參閱
- 廣義相對論中的克卜勒問題
註釋
參考文獻
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